Задача М1072‍‍

Ответ: $1009\cdot997\cdot991$‍.‍ Догадаться до этого разложения можно с помощью следующего соображения: если $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$‍,‍ то $f(x)+f(-x)=-2(a+b+c)x^2+2f(0)$‍,‍ т. е. при $a+b+c=0$‍‍ сумма $f(x)+f(-x)$‍‍ постоянна. В нашем случае можно взять $f(x)=(x-10)(x+2)(x+8)$‍,‍ тогда заданное число равно $f(999)-2f(0)=-f(-999)=1009\cdot997\cdot991$‍.‍ Легко проверить, что все три множителя здесь простые.