Условие задачи (1987, № 3) Задача М1032 // Квант. — 1987. — № 3. — Стр. 19; 1987. — № 7. — Стр. 38.
Выписаны
Изображения страниц
Решение задачи (1987, № 7) Задача М1032 // Квант. — 1987. — № 3. — Стр. 19; 1987. — № 7. — Стр. 38.
Очевидно, что рассматриваемая в задаче сумма на 1 меньше произведения $$ \left(1+\frac12\right)\left(1+\frac13\right)\ldots\left(1+\frac{1}{n+1}\right). $$ Следовательно, она равна $$ \frac32\cdot\frac43\cdot\frac54\cdot\ldots\cdot\frac{n+2}{n+1}-1=\frac{n+2}{2}-1=\frac{n}{2}, $$ что и требовалось доказать.