Задача Ф42‍‍

Проще всего решить задачу, воспользовавшись вторым законом Ньютона.

За время $\Delta t$‍‍ в движение вовлекается кусок каната длиной $\Delta l=v\Delta t$‍.‍ Если массу единицы длины каната обозначить $\mu$‍,‍ то масса куска каната $\Delta l$‍‍ равна $\Delta m=\mu\Delta l=\mu v\Delta t$‍.‍ Macсе $\Delta m$‍‍ каната за время $\Delta t$‍‍ сообщается импульс (количество движения), равный $\Delta mv=\mu v^2\Delta t$‍.‍ Ясно, что это изменение импульса появляется благодаря разности сил тяжести, действующих на левую и правую части каната. Эта разность равна $mgh$‍.‍

В соответствии со вторым законом Ньютона мы можем записать $$\mu v^2\Delta t=\mu gh\Delta t.$$

Отсюда $$v=\sqrt{gh}.$$

Правильное решение прислали Н. Ежов из Одессы и А. Викторов из Тулы.