Задача Ф2864‍‍

Рефлектор Ньютона — это зepкальный аналог зрительной трубы Кеплера. Вогнутое сферическое зеркало $M_1$‍‍ (рис. 3), представляющее собой объектив телескопа-рефлектора, формирует в фокальной плоскости действительное изображение небесного светила. Это изображение рассматривается через окуляр $L$‍,‍ роль которого играет собирающая линза. На рисунке также можно видеть плоское поворотное зеркало $M_2$‍.‍ Зеркало отклоняет сходящийся отражённый (от вогнутого зеркала) пучок света в сторону.

1. Пусть радиус сферического зеркала равен $R$‍,‍ а фокусное расстояние линзы равно $F$‍.‍ Чему равно угловое увеличение прибора?

   Указание. Угловым увеличением $\gamma$‍‍ оптических приборов, предназначенных для наблюдения удалённых объектов, называется отношение $\gamma=\dfrac{\alpha'}\alpha$‍,‍ где $\alpha'$‍‍ — угол, под которым рассматриваемый объект виден в окуляр, $\alpha$‍‍ — угол зрения невооружённым глазом с того же расстояния.

2. Один из крупнейших в мире телескоп Специальной астрофизической обсерватории РАН (сделанный по схеме Ньютона) имеет фокусное расстояние объектива $F=300~\text{м}$‍.‍ Каков максимально допустимый угол качания телескопа $\varphi_{\max}$‍,‍ обусловленный вибрациями фундамента обсерватории, при котором ещё полностью используется разрешающая способность фотоплёнки $\delta=50~\text{линий/мм}$‍‍ при фотографировании астрономических объектов? При фотографировании плёнка помещается в фокальную плоскость объектива, используется длительная выдержка до нескольких минут.
3. Пусть из-за проходящих рядом с обсерваторией строительных работ телескоп колеблется с амплитудой $10^{-6}~\text{рад}$‍.‍ Чему будет равен размер изображения на плёнке, если угловой размер источника $10^{-7}~\text{рад}$‍?‍