Изображения страниц
Текст статьи «Лилавати» // Квант. — 2022. — № 8. — С. 15.
Премия Лилавати — премия Международного математического союза за выдающийся вклад в популяризацию математики (outstanding contributions for increasing public awareness of mathematics as an intellectual discipline and the crucial role it plays in diverse human endeavors). Впервые премия была вручена в 2010 году на Международном конгрессе математиков, проходившем в Индии. Название премии повторяет название первой из четырёх частей трактата «Сиддханта-Широмани» («Венец учения»), написанного индийским математиком Бхаскарой II около 1150 года.
Бхаскара II, родившийся в 1114 году, являлся крупнейшим индийским математиком и астрономом XII века. По легенде, Бхаскара пообещал своей дочери, носившей имя Лилавати, написать книгу и назвать в её честь. Свой труд он написал в возрасте 36 лет (возраст он указал в тексте).
Первая часть трактата, «Лилавати», pacсказывающая об искусстве арифметики, была переведена на персидский и служила главным учебником как в Индии, так и на Ближнем востоке вплоть до XX века.
Книга состоит из 13 глав, содержащих 277 стихов. Будучи учебником, книга начинается с самых простых вещей — правил сложения и вычитания, умножения и деления. Но приводятся и сведения об арифметической и геометрической прогрессиях, нетривиальные сведения по комбинаторике. В ней, в частности, впервые появляется общий метод решения уравнения Пелля. Интересна подоплёка появления комбинаторики. Дело в том, что ритмы санскритской поэзии сложны и многообразны. И при изучении композиции стиха индусы хорошо продвинулись в познании этого раздела математики.
Вторая книга трактата, «Биджаганита», посвящена алгебре. Бхаскара II отмечает, что «искусство вычисления с неизвестными величинами есть источник искусства вычисления с известными величинами. Алгебра аналогична арифметике в отношении основных операций, но отличается, поскольку является неопределённой. Но она не неопределённа для острого ума. Математики провозгласили алгебру, чтобы вычисления сопровождались доказательством». И действительно, если в «Лилавати» приводятся правила, как нужно действовать, то во второй книге встречаются и доказательства того времени. Интересна и точка зрения Бхаскары на доказательства: «метод доказательства всегда должен быть двух видов — один геометрический, другой аналитический». Он отмечает, что употребление геометрических методов для доказательства алгебраических правил встречается у древних учителей (см, например, книгу А. И. Володарского «Очерки истории средневековой индийской математики». — М.: Наука, 1977).
Третья книга трактата, «Голанхайя», посвящена сферической геометрии, а четвёртая, «Гранхаганита», — теории планетных движений.
В заключение отметим, что легенда об индусских доказательствах типа «Смотри!» связана как раз с трудом Бхаскары II. Вот чертёж, который Бхаскара приводит в качестве доказательства теоремы Пифагора.
