Докажите, что для любых $n$ положительных чисел $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$, сумма которых равна 1, выполнено неравенство $$
\left(\dfrac{1}{a_1^2}-1\right) \left(\dfrac{1}{a_2^2}-1\right) \ldots \left(\dfrac{1}{a_n^2}-1\right) \ge \left(n^2-1\right)^n.
$$
