«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Постройте треугольник по двум сторонам так, чтобы медиана, проведённая к третьей стороне, делила угол треугольника в отношении $1:2$.
Пусть $m\gt1$ — натуральное число, $s$ — наибольшее целое число, для которого $2^s\le m$. Докажите, что
На квадратный лист бумаги со стороной $a$ посадили несколько клякс, площадь каждой из которых не больше 1. Докажите, что если каждая прямая, параллельная сторонам листа, пересекает не более одной кляксы, то суммарная площадь клякс не больше $a$.
Из вершины треугольника проведён отрезок в точку на противоположной стороне, делящийся вписанной окружностью на три равные части. Может ли этот отрезок оказаться
треугольника?
Докажите, что
