Докажите, что для любых $n$ положительных чисел $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$ ($n\gt1$) справедливо неравенство $$
\begin{gathered}
(x_2+\ldots+x_n)^{x_1}+\ldots+(x_1+\ldots+x_{i-1}+x_{i+1}+\ldots+x_n)^{x_i}+\ldots\\
\ldots+(x_1+x_2+\ldots+x_{n-1})^{x_n}\gt n-1.
\end{gathered}
$$ Например, для любых положительных чисел $x$, $y$,…
