Задачник «Кванта» / Квант. — 1988. — № 9 / 1988 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37—39, 42—50, 57, 80.

Задачи М1121‍—‍М1125 предлагались весной этого года на Девятом Турнире городов.

Задачи Ф1133‍—‍Ф1137 предлагались на заключительном этапе XXII Всесоюзной олимпиады по физике (Тбилиси, 1988).

Открыть в номере

Задачи М1121‍—‍М1125; Ф1133‍—‍Ф1137 Задачи М1121—М1125; Ф1133—Ф1137 // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37—39.

Задача М1121
Дан треугольник $ABC$‍.‍ Две прямые, симметричные прямой $AC$‍‍ относительно прямых $AB$‍‍ и $BC$‍‍ соответственно, пересекаются в точке $K$‍.‍ Докажите, что прямая $BK$‍‍ проходит через центр описанной окружности треугольника…
Задача М1122
Решите систему: $$ \left\{ \begin{array}{l} (x_3+x_4+x_5)^5=3x_1,\\ (x_4+x_5+x_1)^5=3x_2,\\ (x_5+x_1+x_2)^5=3x_3,\\ (x_1+x_2+x_3)^5=3x_4,\\ (x_2+x_3+x_4)^5=3x_5. \end{array} \right. $$
Задача М1123
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла («вертикальные» и «горизонтальные» ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд…
Задача М1124
Боковые стороны, диагонали и продолжения оснований трапеции пересекают прямую $l$‍‍ в шести точках, т. е. высекают на прямой $l$‍‍ пять отрезков.
1. Докажите, что если крайние (1-й и 5-й) отрезки равны, то соседние с ними (2-й и…
Задача М1125
Текст задачи готовится
Задача Ф1133
Текст задачи готовится
Задача Ф1134
Текст задачи готовится
Задача Ф1135
Текст задачи готовится
Задача Ф1136
Текст задачи готовится
Задача Ф1137
Текст задачи готовится

Решения задач М1101‍—‍М1105; Ф1113‍—‍Ф1117 Решения задач М1101—М1105; Ф1113—Ф1117 // Квант. — 1988. — № 9. — С. 42—49.

Задача М1101
На боковых сторонах $AB$‍‍ и $AC$‍‍ равнобедренного треугольника $ABC$‍‍ нашлись такие точки $D$‍‍ и $E$‍‍ соответственно, что $AD=BC=EC$‍‍ и треугольник $ADE$‍‍ равнобедренный. Каким может быть угол при вершине…
Задача М1102
Докажите, что существуют $n$‍‍ различных натуральных чисел, сумма кубов которых равна кубу натурального числа, если
1. $n=3$‍,‍
2. $n=4$‍,‍
3. $n$‍‍ — любое натуральное число, большее…
Задача М1103
1. На бесконечной плоскости, разбитой на квадратные клетки, некоторое — быть может бесконечное — количество прямоугольников размером $1\times2$‍‍ закрашены в чёрный цвет так, что никакие два чёрных прямоугольника не имеют общих точек (даже вершин). Докажите, что…
Задача М1104
В тетраэдре $ABCD$‍‍ грани $ABC$‍‍ и $BCD$‍‍ перпендикулярны, $\angle BAC=90^\circ$‍.‍ Докажите, что из отрезков, длины которых равны произведениям длин противоположных рёбер тетраэдра, можно составить прямоугольный треугольник.
Задача М1105
После нескольких прямолинейных разрезов поверхность выпуклого многогранника развернули на плоскость. Получился многоугольник, для которого известно, какие точки его границы «склеиваются», т. е. отвечают одной и той же точке на поверхности многогранника. Каким был исходный многогранник, если при…
Задача Ф1113
Текст задачи готовится
Задача Ф1114
Текст задачи готовится
Задача Ф1115
Текст задачи готовится
Задача Ф1116
Текст задачи готовится
Задача Ф1117
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37—39, 42—50, 57, 80.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1988
Номер: 9
Страницы: 37—39, 42—50, 57, 80
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37‍—‍39, 42‍—‍50, 57, 80.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1988/9/zadachnik_kvanta-f253bfc6/
Полный текст: опубликован 06.02.2026

Задачник «Кванта» (1988, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37‍—‍39, 42‍—‍50, 57, 80.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37—39, 42—50, 57, 80.

Задачи М1121‍—‍М1125; Ф1133‍—‍Ф1137 Задачи М1121—М1125; Ф1133—Ф1137 // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37—39.

Решения задач М1101‍—‍М1105; Ф1113‍—‍Ф1117 Решения задач М1101—М1105; Ф1113—Ф1117 // Квант. — 1988. — № 9. — С. 42—49.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 9. — С. 37—39, 42—50, 57, 80.