Задачник «Кванта» / Квант. — 1988. — № 8 / 1988 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М1116‍—‍М1120; Ф1128‍—‍Ф1132 Задачи М1116—М1120; Ф1128—Ф1132 // Квант. — 1988. — № 8. — С. 30—31, 34—35.

Задача М1116
Какое наибольшее число узлов клетчатой бумаги может содержать прямоугольник площадью:
1. 36;
2. $S$‍,‍
стороны которого идут по линиям сетки?

(Считаются узлы, лежащие внутри и на границе прямоугольника.…
Задача М1117
Дан произвольный треугольник. Докажите, что
1. можно построить три окружности с центрами в его вершинах, попарно касающиеся друг друга (в точках $K$‍,‍ $L$‍,‍ $M$‍‍ — см. рис. 1);
2. если через середину каждой дуги…
Задача М1118
1. Докажите, что уравнение $$ (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2\tag{$*$} $$ имеет бесконечно много решений в целых числах.
2. Сколько имеется таких решений, у которых $z=1988$‍?‍
Задача М1119
Назовём $k$‍‍-звездой фигуру на плоскости, состоящую из $k$‍‍ лучей с общим началом, разбивающих плоскость на $k$‍‍ равных углов (по $360^\circ/k$‍).‍ При каких $k\gt 2$‍‍ верно следующее утверждение: для любых $k$‍‍ точек…
Задача М1120
1. Последовательность $a_0$‍,‍ $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍‍ задана соотношениями $a_0=0$‍,‍ $a_n=P(a_{n-1})$‍,‍ $n=1$‍,‍ $2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ где $P(x)$‍‍ — многочлен с целыми…
Задача Ф1128
Текст задачи готовится
Задача Ф1129
Текст задачи готовится
Задача Ф1130
Текст задачи готовится
Задача Ф1131
Текст задачи готовится
Задача Ф1132
Текст задачи готовится

Решения задач М1096‍—‍М1098, М1100; Ф1108‍—‍Ф1112 Решения задач М1096—М1098, М1100; Ф1108—Ф1112 // Квант. — 1988. — № 8. — С. 35—42.

Задача М1096
Диаметр $d$‍‍ окружности разбит на $k$‍‍ равных частей, и через каждую точку деления проведена хорда, перпендикулярная диаметру. Докажите, что сумма длин всех хорд не меньше $0{,}5kd$‍‍ и меньше $0{,}8kd$‍.‍
Задача М1097
Координаты вершин равнобедренного треугольника — целые числа. Докажите, что квадрат основания — чётное число.
Задача М1098
На окружности расставлены $n$‍‍ точек, занумерованных подряд числами 1, 2, $\ldots$‍,‍ $n$‍.‍ Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит хорду, соединяющую две точки с номерами одной чётности. Любая хорда не должна иметь общих точек (даже концов) с…
Задача М1100
На берегу прямолинейной реки лежат брёвна (не пересекающие друг друга отрезки; рис. 1). Каждое бревно составляет с линией берега угол меньше $45^\circ$‍.‍ Докажите, что для любого расположения брёвен обязательно найдётся бревно, которое можно закатить в реку, не задевая остальных.…
Задача Ф1108
Текст задачи готовится
Задача Ф1109
Текст задачи готовится
Задача Ф1110
Текст задачи готовится
Задача Ф1111
Текст задачи готовится
Задача Ф1112
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 8. — С. 30—31, 34—42.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1988
Номер: 8
Страницы: 30—31, 34—42
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 8. — С. 30‍—‍31, 34‍—‍42.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1988/8/zadachnik_kvanta-3ac9d805/
Полный текст: опубликован 06.02.2026

Задачник «Кванта» (1988, № 8)Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 8. — С. 30‍—‍31, 34‍—‍42.‍‍

Изображения страниц

Задачи М1116‍—‍М1120; Ф1128‍—‍Ф1132 Задачи М1116—М1120; Ф1128—Ф1132 // Квант. — 1988. — № 8. — С. 30—31, 34—35.

Решения задач М1096‍—‍М1098, М1100; Ф1108‍—‍Ф1112 Решения задач М1096—М1098, М1100; Ф1108—Ф1112 // Квант. — 1988. — № 8. — С. 35—42.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 8. — С. 30—31, 34—42.