Задачник «Кванта» / Квант. — 1988. — № 10 / 1988 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24—31, 34—38.

Задачи М1126⁠—⁠М1130 предлагались в этом году на Ленинградской городской математической олимпиаде.

Задачи Ф1138⁠—⁠Ф1142 предлагались на заключительном этапе XXII Всесоюзной олимпиады по физике.

Открыть в номере

Задачи М1126⁠—⁠М1130; Ф1138⁠—⁠Ф1142 Задачи М1126—М1130; Ф1138—Ф1142 // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24—27.

Задача М1126
В трапеции $ABCD$‍‍ (с основаниями $BC$‍‍ и $AD$‍)‍ на сторонах $AB$‍‍ и $CD$‍‍ выбраны точки $K$‍‍ и $M$‍.‍ Докажите, что если $\angle BAM=\angle CDK$‍,‍ то $\angle BMA=\angle CKD$‍.‍
Задача М1127
Микрокалькулятор «Чебурашка» умеет складывать, вычитать и находить по данному числу $x$‍‍ обратное число $\dfrac1x$‍.‍ Можно ли с помощью этого микрокалькулятора получить единицу, если исходное число
Задача М1128
На шахматной доске расставлено несколько фишек. За один ход одна из фишек передвигается на соседнее (по горизонтали или вертикали) свободное поле. После нескольких ходов оказалось, что каждая фишка побывала на всех полях ровно по одному разу и вернулась на исходное поле. Докажите, что был…
Задача М1129
В лесу барона Мюнхаузена растут ёлки и берёзы. Барон утверждает, что на расстоянии ровно 1 км от каждой ёлки растёт в точности 10 берёз, причём ёлок в его лесу больше, чем берёз. Может ли это быть?
Задача М1130
На плоскости дан выпуклый $n$‍‍-угольник, у которого длина $k$‍‍-й стороны равна $a_k$‍,‍ а длина проекции многоугольника на прямую, содержащую эту сторону, равна $d_k$‍‍ ($k=1$‍,‍ 2, $\ldots$‍,‍ $n$‍).‍ Докажите…
Задача Ф1138
Текст задачи готовится
Задача Ф1139
Текст задачи готовится
Задача Ф1140
Текст задачи готовится
Задача Ф1141
Текст задачи готовится
Задача Ф1142
Текст задачи готовится

Решения задач М1106⁠—⁠М1109; Ф1118⁠—⁠Ф1122 Решения задач М1106—М1109; Ф1118—Ф1122 // Квант. — 1988. — № 10. — С. 27—31, 34—38.

Задача М1106
Каждая из трёх прямых, соединяющих середины противоположных сторон выпуклого шестиугольника, делит его площадь пополам. Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.
Задача М1107
Докажите, что если $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍‍ — длины сторон треугольника, то $$2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\right)\ge\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+3.$$
Задача М1108
В выпуклом $n$‍‍-угольнике ($n\gt4$‍)‍ никакие три диагонали не проходят через одну точку внутри многоугольника. Какое наибольшее число диагоналей в нём можно провести так, чтобы все части, на которые они разобьют $n$‍‍-угольник, оказались треугольниками?
Задача М1109
В одном старом задачнике по геометрии была помещена такая задача: вычислить длину стороны правильного треугольника, вписанного в параболу $y=x^2$‍.‍ В указании к задаче говорилось, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной параболы. Верно ли такое указание? Может ли длина…
Задача Ф1118
Текст задачи готовится
Задача Ф1119
Текст задачи готовится
Задача Ф1120
Текст задачи готовится
Задача Ф1121
Текст задачи готовится
Задача Ф1122
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24—31, 34—38.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1988
Номер: 10
Страницы: 24—31, 34—38
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24⁠—⁠31, 34⁠—⁠38.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1988/10/zadachnik_kvanta-190df1f7/
Полный текст: опубликован 06.02.2026

Задачник «Кванта» (1988, № 10)Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24⁠—⁠31, 34⁠—⁠38.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24—31, 34—38.

Задачи М1126⁠—⁠М1130; Ф1138⁠—⁠Ф1142 Задачи М1126—М1130; Ф1138—Ф1142 // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24—27.

Решения задач М1106⁠—⁠М1109; Ф1118⁠—⁠Ф1122 Решения задач М1106—М1109; Ф1118—Ф1122 // Квант. — 1988. — № 10. — С. 27—31, 34—38.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1988. — № 10. — С. 24—31, 34—38.