Гик Е. Я.

Вычисления на шахматной доскеГик Е. Я. Вычисления на шахматной доске // Квант. — 1985. — № 5. — С. Обложка (с. 3).‍‍

Среди необычных шахматных задач и головоломок немалое место занимают задания, требующие тех или иных вычислений. Знакомству с этой темой посвящается сегодняшняя «страничка».

Самый быстрый мат в шахматной партии возможен уже на втором ходу, и его объявляет чёрный ферзь: 1. f3 e5 2. g4 Фh4×.

Здесь, пожалуй, стоит привести один забавный случай, который произошёл с М. Таймановым в партии с микрокомпьютером. Гроссмейстер сыграл 1. f3, и в ответ на 1... e5 пошёл 2. g4. Маленький робот сделал хороший развивающий ход — 2... d5. Ход действительно неплох, но мат ферзём на h4, кажется, был чуть сильнее. Тайманов продолжал эксперимент: 3. Кc3, а автомат всё централизовывал фигуры — 3... Кc6, затем 4... Сd6, 5... Сe6. И лишь после того как чёрные полностью закончили мобилизацию своих фигур, они решились объявить мат — Фa8⁠—⁠h4×. Да, неплохо играет компьютер, но порой уж слишком правильно. Показательная партия, иллюстрирующая разницу между игрой людей и компьютеров!

Итак, самая быстрая матовая партия продолжается два хода, а самая короткая? Вопрос может вызвать недоумение, разницы между «быстрой» и «короткой» как будто нет. Уточним задание.

Придумать партию, заканчивающуюся матом, в которой длина всех произведённых ходов минимальна.

Очевидно, за единицу длины следует принять перемещение фигуры на одно поле вдоль вертикали или горизонтали, а сдвиг по диагонали составляет $\sqrt2$‍.‍

Первое впечатление, будто самая быстрая партия должна быть и геометрически самой короткой, но это не так. Партия 1. f3 e6 2. g4 Фh4× состоит из четырёх ходов пешек по вертикали и четырёх перемещений Ферзя — за один ход — по диагонали, итого $4+4\sqrt2\approx9{,}66$‍.‍ Рекорд же принадлежит, как ни странно, четырёхходовой партии: 1. d3 e6 2. Фd2 Крe7 3. Фe3 e5 4. Ф:e5×, её длина равна $7+\sqrt2\approx8{,}41$‍.‍

Вот ещё две подобные задачи на шахматное конструирование. Придумать геометрически кратчайшую последовательность ходов, приводящих к шаху. Такой же вопрос для двойного шаха.

Решения: 1. e3 b6 2. Крe2 Сa6+ или 1. b3 e6 2. Сb2! Крe7 3. Сa3+, оба — длины $3+2\sqrt2$‍.‍ И рекордный двойной шах ставится на третьем ходу: 1. e4 d6! 2. Крe2 d5 3. Крd3 de++, его длина $5+2\sqrt2$‍.‍

Геометрический расчёт часто встречается в композиции. В жанре сказочных шахмат довольно популярны задачи-максимуммеры, в которых чёрные обязаны делать геометрически самые длинные ходы. Обычно максимуммеры используются в «обратных матах». В задачах на обратный мат белые вынуждают противника объявить мат их королю. Вот задача-малышка на эту тему.

При ходе чёрных: 1... Фf8 (самое длинное — $5\sqrt2$‍)‍ 2. e7 Фf1 (обратной дороги нет) 3. e8Л! Фa6 4. Лe2! (препятствуя возвращению ферзя на f1 и подготавливая блокировку своего короля) 4... Фh6+ 5. Крe1 Фc1×.

При ходе белых: 1. e7 Фh3 (теперь это самый длинный ход) 2. e8Ф Фc8 (длиннее, чем Фa3, $5\sqrt2\gt7$‍)‍ 3. Фd7 Фc1+ (диагональ перекрыта и приходится ходить по вертикали) 4. Крe2 Фhб 5. Фd2 Фa6+ 6. Крe1, и, как чёрные ни сопротивлялись, они вынуждены объявить мат 6... Фf1×.

И в заключение задача, в которой вообще участвует один ферзь. Какой геометрически самый длинный путь, не пересекающий сам себя, может проделать ферзь за пять ходов, начиная с поля d1?

Искомый путь показан на рисунке. Чаще предлагают другое решение: Фd1⁠—⁠h1⁠—⁠h8⁠—⁠a1—‌a8⁠—⁠g8. Число полей в данном случае действительно больше ($32\gt30$‍),‍ однако геометрически этот путь короче, хотя разница всего лишь в сотые доли.

Конкурсные задания

Срок отправки решений — 25 июля 1985 г. (с пометкой на конверте: «Шахматный конкурс «Кванта», задания 9, 10»).