«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Биссектрисы $AK$ и $BM$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$. Докажите, что если $OK=OM$, то либо углы $A$ и $B$ треугольника равны, либо угол $C$ равен $60^\circ$.
Натуральный ряд 1, 2, 3, $\ldots$ разбит на несколько арифметических прогрессий. Докажите, что хотя бы у одной из этих прогрессий первый член делится на её разность.
Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с
числом сторон?
Докажите, что уравнение $4x^n+(x+1)^2=y^2$ относительно натуральных чисел $x$ и $y$
Непрерывная и монотонная функция $f$ определена на отрезке $[0;1]$ и принимает значения также на отрезке $[0;1]$. Докажите, что её график можно прикрыть $n$ прямоугольниками площади $\dfrac1{n^2}$ каждый (стороны прямоугольников параллельны…
Для каждого натурального числа $n$ обозначим через $p(n)$ число разбиений $n$ в сумму натуральных слагаемых (разбиения, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми; рис. 2). Количество различных чисел в…
