«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Для любого ли числа $x \ge1 $ верно равенство $$ \left[\sqrt{\left[\sqrt{x}\right]}\right]=\left[ \sqrt{\sqrt{x}}\right]? $$ (Здесь через $[y]$ обозначена целая часть числа $y$.)
Даны натуральные числа $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ такие, что $a_k \le k$ $(k=1,2, \ldots,n)$ и сумма $a_1+a_2+\ldots+a_n$ чётна. Докажите, что одно из выражений $$ a_1\pm a_2\pm a_3\pm \ldots \pm a_n $$ равно нулю.
Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренных трапеций с основаниями З см, 1 см и высотой 1 см, нельзя составить прямоугольник.
