Задачник «Кванта» / Квант. — 1981. — № 4 / 1981 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М676‍—‍М680; Ф688‍—‍Ф692 Задачи М676—М680; Ф688—Ф692 // Квант. — 1981. — № 4. — С. 22—24.

Задача М676
Докажите, что для любого натурального $m$‍‍ сумма цифр числа $1981^m$‍‍ не меньше 19.
Задача М677
Внутри остроугольного треугольника $ABC$‍‍ выбрана точка $M$‍,‍ являющаяся
1. точкой пересечения медиан;
2. точкой пересечения биссектрис;
3. точкой пересечения высот.
Докажите, что если радиусы…
Задача М678
$2m$‍‍-значное число называется справедливым, если его чётные разряды содержат столько же чётных цифр, сколько и нечётные. Докажите, что в любом $2m+1$‍‍-значном числе можно вычеркнуть одну из цифр так, чтобы полученное $2m$‍‍-значное число было…
Задача М679
1. На плоскости расположены четыре круга так, что первый касается второго в точке $A$‍,‍ второй — третьего в точке $B$‍,‍ третий — четвёртого в точке $C$‍‍ и четвёртый — первого в точке $D$‍‍ (рис.…
Задача М680
[MISSING TEXT]
Задача Ф688
[MISSING TEXT]
Задача Ф689
[MISSING TEXT]
Задача Ф690
[MISSING TEXT]
Задача Ф691
[MISSING TEXT]
Задача Ф692
[MISSING TEXT]

Решения задач М628, М630‍—‍М635; Ф638‍—‍Ф646 Решения задач М628, М630—М635; Ф638—Ф646 // Квант. — 1981. — № 4. — С. 24—32.

Задача М628
[MISSING TEXT]
Задача М630
В условии задачи М630, опубликованной в «Кванте» (1980, № 6, с. 19), допущена неточность. Первые два предложения должны быть таковы:

На плоскости даны окружность $\gamma$‍‍ и точка $K$‍.‍ Проведём через произвольные точки $P$‍,‍…
Задача Ф638
[MISSING TEXT]
Задача Ф639
[MISSING TEXT]
Задача Ф640
[MISSING TEXT]
Задача Ф641
[MISSING TEXT]
Задача Ф642
[MISSING TEXT]
Задача М631
Двузначные числа от 19 до 80 выписаны подряд. Делится ли получающееся число 192021...7980 на 1980?
Задача М632
Груз, упакованный в контейнеры, нужно доставить на орбитальную космическую станцию «Салют». Число контейнеров не меньше 35, общая масса груза 18 тонн. Имеется семь транспортных кораблей «Прогресс», каждый из которых может доставить на орбиту 3 тонны груза. Известно, что эти корабли могут…
Задача М633
На диаметре $AC$‍‍ некоторой окружности дана точка $E$‍.‍ Проведите через неё хорду $BD$‍‍ так, чтобы площадь четырёхугольника $ABCD$‍‍ была наибольшей.
Задача М634
Обозначим через $S(n)$‍‍ сумму всех цифр натурального числа $n$‍.‍
1. Существует ли натуральное $n$‍‍ такое, что $n+S(n)=1980$‍?‍
2. Докажите, что хотя бы одно из любых двух последовательных натуральных чисел…
Задача М635
Коротышки, проживающие в Цветочном городе, вдруг стали болеть гриппом. В один день несколько коротышек простудились и заболели, и хотя потом уже никто не простужался, здоровые коротышки заболевали, навещая своих больных друзей. Известно, что каждый коротышка болеет гриппом ровно день, причём…
Задача Ф643
[MISSING TEXT]
Задача Ф644
[MISSING TEXT]
Задача Ф645
[MISSING TEXT]
Задача Ф646
[MISSING TEXT]

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 4. — С. 22—32.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1981
Номер: 4
Страницы: 22—32
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 4. — С. 22‍—‍32.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1981/4/zadachnik_kvanta-a65bd591/
Полный текст: опубликован 19.10.2025

Задачник «Кванта» (1981, № 4)Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 4. — С. 22‍—‍32.‍‍

Изображения страниц

Задачи М676‍—‍М680; Ф688‍—‍Ф692 Задачи М676—М680; Ф688—Ф692 // Квант. — 1981. — № 4. — С. 22—24.

Решения задач М628, М630‍—‍М635; Ф638‍—‍Ф646 Решения задач М628, М630—М635; Ф638—Ф646 // Квант. — 1981. — № 4. — С. 24—32.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1981. — № 4. — С. 22—32.