Асламазов Л. Г.

Что такое СКВИД?Асламазов Л. Г. Что такое СКВИД? // Квант. — 1981. — № 10. — С. 5⁠—⁠12.‍‍

О сверхпроводимости в наше время знают, наверное, все. Это явление состоит в том, что при низких температурах электрическое сопротивление ряда чистых металлов и сплавов становится равным нулю и электрический ток течёт без всяких потерь.

Температуры, при которых исчезает сопротивление, очень низкие — они  близки к абсолютному нулю ($-273^\circ~\text{C}$‍).‍ Для охлаждения вещества до такой температуры его помещают в особую среду — жидкий гелий. При  нормальном давлении гелий становится жидким при температуре 4,2 К и не  замерзает при самых низких температурах — вплоть до абсолютного нуля.

Охлаждение до температур жидкого гелия — довольно сложная задача. Вот  почему столь перспективное для использования в технике явление, как  сверхпроводимость, пока ещё не нашло широкого практического применения. А,  казалось бы, как заманчиво, например, передавать электрическую энергию на  далёкие расстояния по сверхпроводящим проводам — никаких потерь! Однако охлаждать провода сейчас ещё довольно дорого. И хотя уже созданы сверхпроводящие линии передач длиной в несколько километров, а также сверхпроводящие моторы и генераторы и даже сверхскоростные поезда на так  называемой магнитной подушке (где тоже используется сверхпроводимость) — такие установки в серийное производство всё ещё не запущены.

В лабораториях всего мира физики и химики ищут вещества, которые будут сверхпроводящими при не слишком низких температурах (например, чтобы для их  охлаждения можно было использовать сравнительно дешёвый и доступный жидкий воздух). В этом направлении уже достигнут значительный прогресс — с каждым годом открывают всё более и более «высокотемпературные» сверхпроводники. Но  даже сегодняшний рекордсмен — сплав ниобия с германием $\mathrm{Nb}_3\mathrm{Ge}$‍‍ — становится сверхпроводником лишь при  температуре 22,4 К.

И тем не менее уже сейчас сверхпроводимость «работает». В ряде случаев возможности сверхпроводимости столь уникальны, что приходится мириться с  затратами на охлаждение. Так, сверхпроводящие магниты широко используются для создания сильных магнитных полей (в несколько десятков тесла); сверхпроводимость же применяют для измерения очень слабых магнитных полей (с  точностью до $10^{-18}~\text{Тл}$‍).‍ На основе сверхпроводимости действуют чувствительнейшие вольтметры, детекторы и усилители электромагнитного излучения. Существует целая область электроники — криоэлектроника (от  греческого слова «криос» — холод), основанная на использовании явления сверхпроводимости.

О некоторых практических применениях сверхпроводимости будет рассказано в этой статье. Однако рассказ придётся начать издалека. Давайте прежде познакомимся с одним красивым физическим явлением, лежащим в основе устройства многих сверхпроводящих приборов.

Квантование магнитного потока

Как известно, в микромире — мире молекул, атомов, элементарных частиц — существуют свои особые законы. Например, там многие физические величины могут принимать только определённые дискретные значения — как говорят физики, величины квантуются. (Для описания микромира создана специальная наука — квантовая механика.) В больших коллективах частиц — макроскопических телах — квантовые эффекты обычно перестают быть заметными, поскольку из-за хаотического теплового движения происходит усреднение величины по большому числу её различных значений и квантовые скачки «замазываются».

А что будет, если тело охладить до очень низких температур? Оказывается, в таком случае квантование может проявляться и в макроскопических масштабах. Пример тому даёт замечательное явление — квантование магнитного потока в  сверхпроводнике.

Что такое магнитный поток $\mathit{\Phi}$‍,‍ знают все, кто изучал явление электромагнитной индукции: $$ \mathit{\Phi}=BS, $$ где $B$‍‍ — модуль вектора магнитной индукции, а $S$‍‍ — площадь поверхности, охватываемой контуром (для простоты будем считать, что индукция направлена по нормали к поверхности). Однако для многих будет открытием, что магнитный поток, создаваемый сверхпроводящим током, текущим, например, по кольцу, может принимать только определённые дискретные значения. Попробуем хотя бы  упрощённо понять это явление.

Движение сверхпроводящих электронов в кольце (рис. 1) похоже на  движение электронов в атоме: электроны в кольце как бы движутся по  гигантским орбитам радиуса $R$‍‍ без всяких столкновений. Поэтому естественно предположить, что их движение подчиняется тем же правилам квантования, что и  движение электронов в атоме. Согласно постулату Бора, в атоме только определённые орбиты электронов являются стационарными, устойчивыми. Они  отбираются с помощью следующего правила квантования: произведение модуля импульса электрона $mv$‍‍ на радиус орбиты $R$‍‍ (величина $mvR$‍‍ называется моментом импульса электрона) может принимать только дискретные значения, т. е. $$ mvR=n\hbar. $$ Здесь $n$‍‍ — целое положительное число, а величина $\hbar$‍,‍ определяющая наименьшее возможное изменение (квант) момента импульса, — постоянная Планка‍. Оказывается, квантование всех физических величин определяется именно этой универсальной постоянной. Она очень мала: $$ \hbar=1{,}05\cdot10^{-34}~\text{Дж}\cdot\text{с}, $$ поэтому квантовые эффекты проявляются, либо когда значения физических величин сами малы (в микромире), либо когда имеется много микрочастиц, движущихся совершенно одинаково. В последнем случае говорят о  макроскопических квантовых явлениях, к которым и относится квантование магнитного потока в кольце со сверхпроводящим током.

Найдём величину кванта магнитного потока. Магнитный поток $\mathit{\Phi}$‍‍ через кольцо связан с током $I$‍‍ соотношением $$ \mathit{\Phi}=LI, $$ где $L$‍‍ — индуктивность кольца. Ток $I$‍‍ можно выразить через скорость электронов $v$‍‍ и их число $N$‍.‍ Действительно, за время $t=\dfrac{2\pi R}v$‍‍ электроны совершают полный оборот; следовательно, за это время через любое поперечное сечение кольца пройдут все электроны, переносящие заряд $q=eN$‍‍ (где $e$‍‍ — заряд одного электрона). Поэтому ток в кольце $$ I=\dfrac qt=\dfrac{eNv}{2\pi R}. $$ Ещё одно соотношение, связывающее величины $v$‍,‍ $N$‍‍ и $I$‍,‍ можно получить, приравняв кинетическую энергию сверхпроводящих электронов к энергии кольца с  током (см. «Приложение»): $$ N\dfrac{mv^2}2=\dfrac12LI^2. $$

Теперь выражение для магнитного потока можно представить в виде $$ \mathit{\Phi}=LI=\dfrac{LI^2}2\,\dfrac2I=N\dfrac{mv^2}2\,\dfrac{4\pi R}{eNv}= \dfrac{2\pi}emvR, $$ откуда следует, что магнитный поток пропорционален моменту импульса электронов. Но, согласно правилу квантования Бора, момент импульса может принимать только дискретные значения, поэтому и магнитный поток через кольцо, по которому течёт сверхпроводящий ток, тоже квантуется: $$ mvR=n\hbar\quad\text{и}\quad\mathit{\Phi}=\dfrac{2\pi}en\hbar. $$

Квант магнитного потока, который можно найти из предыдущей формулы, конечно, очень малая величина ($\sim10^{-15}~\text{Вб}$‍),‍ но тем не менее современные приборы позволяют наблюдать квантование магнитного потока. Такой опыт был проделан американскими учёными Дивером и Фейрбенком в  1961 году, только вместо кольца они использовали полую сверхпроводящую трубку, по которой циркулировали круговые сверхпроводящие токи. В опыте было обнаружено, что магнитный поток через площадь поперечного сечения трубки менялся действительно скачкообразно, однако величина кванта потока оказалась вдвое меньше приведённой выше. Объяснение этому даёт современная теория сверхпроводимости. Дело в том, что в сверхпроводящем состоянии электроны объединяются в пары и именно движением пар, имеющих заряд $2e$‍,‍ создаётся сверхпроводящий ток. Поэтому правильное значение $\mathit{\Phi}_0$‍‍ кванта магнитного потока получается, если в формулу квантования потока подставить удвоенный заряд электрона: $$ \mathit{\Phi}_0=\dfrac{2\pi\hbar}{2e}=2{,}07\cdot10^{-15}~\text{Вб}. $$

Вот так нашлась двойка, потерянная не только нами, но и английским учёным Лондоном, который теоретически предсказал квантование магнитного потока ещё  в 1950 году — задолго до того, как была понята природа сверхпроводящего состояния.

Хочется подчеркнуть, что приведённый здесь вывод квантования магнитного потока, хотя и отражает правильно физическую сущность этого явления, слишком упрощённый. Даже удивительно, что таким образом можно получить правильное значение кванта магнитного потока. В действительности сверхпроводимость — сложное квантовое явление. Тем, кто хочет в нём разобраться по-настоящему, предстоит долгий путь от школьной физики до современной теории твёрдого тела — путь, на который потребуется много лет упорного, но увлекательного труда.

Эффект Джозефсона

Разберём ещё одно сверхпроводящее квантовое явление, которое послужило основой для создания целого ряда уникальных измерительных приборов. Речь пойдёт об эффекте Джозефсона, открытом сравнительно недавно — в  1962 году, но за который Джозефсону, английскому учёному, теоретически предсказавшему этот эффект, уже присуждена Нобелевская премия.

Представьте себе, что на стеклянную пластинку (как говорят, на подложку) нанесли плёнку сверхпроводника (обычно её получают, напыляя металл в  вакууме). Затем её окислили, создав на поверхности слой диэлектрика (окисла) толщиной всего в несколько ангстрем‍. И снова покрыли плёнкой сверхпроводника. В результате получился так называемый сэндвич (в буквальном смысле этим английским словом называют два  куска хлеба с сыром или другим чем-нибудь вкусным между ними). В сэндвичах и  наблюдается эффект Джозефсона (для удобства измерений обычно сэндвич делают в виде креста, как показано на рисунке 2).

Давайте вначале обсудим случай, когда металлические плёнки находятся в  нормальном (не сверхпроводящем) состоянии. Могут ли электроны из одной металлической плёнки (рис. 3, a) переходить в другую? Казалось бы, нет — им мешает слой диэлектрика. Для того чтобы выйти из  металла, электрон должен обладать энергией, большей чем работа выхода, а при  низких температурах электронов с такой энергией практически нет. На  рисунке 3, б приведён график зависимости поте