Для каждого натурального $n$ через $S(n)$ обозначим сумму цифр всех натуральных чисел от 1 до $n$ (в десятичной записи): $$
\begin{gather*}
S(1)=1,\quad S(2)=3,\quad S(3)=6,\quad \ldots,\quad S(9)=45,\\
S(10)=46,\quad S(11)=48,\quad S(12)=51,\quad \ldots
\end{gather*}
$$
- Найдите $S(100)$.
- Докажите, что $S(10^k-1)=45k\cdot10^{k-1}$…
