Задачник «Кванта» / Квант. — 1980. — № 12 / 1980 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М656‍—‍М660; Ф668‍—‍Ф672 Задачи М656—М660; Ф668—Ф672 // Квант. — 1980. — № 12. — С. 22—23.

Задача М656
В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Докажите, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше $45^\circ$‍.‍
Задача М657
В таблице $n \times n$‍,‍ заполненной числами, все строки различны. Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице все строки также будут различны.
Задача М658
В квадрате со стороной 1 проведено конечное число отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведённых отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые квадрат разбивается этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше…
Задача М659
Докажите следующие свойства последовательности Фибоначчи $f_1=1$‍,‍ $f_2=2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $f_{k+1}=f_k+f_{k-1}$‍:‍
1. Каждое натуральное число $n\ge 3$‍‍ представляется в виде суммы различных чисел Фибоначчи.
Задача М660
На окружности расставляются синие и красные точки (рис. 2а). Разрешается добавить новую красную точку и одновременно поменять цвет у каждой из двух соседних с ней точек (рис. 2б), либо убрать красную точку и поменять цвет у каждой из соседних точек (рис. 2в). Пусть первоначально было всего две…
Задача Ф668
[MISSING TEXT]
Задача Ф669
[MISSING TEXT]
Задача Ф670
[MISSING TEXT]
Задача Ф671
[MISSING TEXT]
Задача Ф672
[MISSING TEXT]

Решения задач М609, М610; Ф613‍—‍Ф617 Решения задач М609, М610; Ф613—Ф617 // Квант. — 1980. — № 12. — С. 24—29.

Задача Ф613
[MISSING TEXT]
Задача Ф614
[MISSING TEXT]
Задача Ф615
[MISSING TEXT]
Задача Ф616
[MISSING TEXT]
Задача Ф617
[MISSING TEXT]
Задача М609
1. Длины проекций выпуклого многоугольника площади $S$‍‍ на две взаимно перпендикулярные прямые равны $l_1$‍‍ и $l_2$‍.‍ Докажите, что $S \le l_1l_2$‍.‍
2. Длины проекций выпуклого многогранника объёма $V$‍‍ на…
Задача М610
Фиксируем $k\in \N$‍.‍
1. Рассмотрим множество всех наборов целых чисел $a_1$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_k$‍,‍ таких, что $0\le a_1\le a_2\le\ldots \le a_k \le k$‍;‍ обозначим число таких наборов через $N$‍.‍ Рассмотрим среди них те, для которых…

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 12. — С. 22—29, 34—35.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1980
Номер: 12
Страницы: 22—29, 34—35
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 12. — С. 22‍—‍29, 34‍—‍35.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1980/12/zadachnik_kvanta-21813808/
Полный текст: опубликован 19.10.2025

Задачник «Кванта» (1980, № 12)Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 12. — С. 22‍—‍29, 34‍—‍35.‍‍

Изображения страниц

Задачи М656‍—‍М660; Ф668‍—‍Ф672 Задачи М656—М660; Ф668—Ф672 // Квант. — 1980. — № 12. — С. 22—23.

Решения задач М609, М610; Ф613‍—‍Ф617 Решения задач М609, М610; Ф613—Ф617 // Квант. — 1980. — № 12. — С. 24—29.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1980. — № 12. — С. 22—29, 34—35.