«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Два треугольника $A_1B_1C_1$ и $A_2B_2C_2$, площади которых равны $S_1$ и $S_2$, расположены так, что лучи $A_1B_1$ и $A_2B_2$, $B_1C_1$ и $B_2C_2$, $C_1A_1$ и $C_2A_2$ параллельны, но противоположно…
На отрезке $[0;1]$ задано множество $M$, являющееся объединением нескольких отрезков, такое, что расстояние между любыми двумя точками из $M$ не равно $0{,}1$. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих $M$, меньше
Функция $f$ определена на отрезке $[a;b]$ длины 4 и имеет на нём непрерывную производную $f'$. Докажите, что внутри отрезка $[a;b]$ найдётся точка $x$, для которой $$ f'(x)-(f(x))^2\lt1. $$
Для каких точек $M$ стороны $BC$ треугольника $ABC$ верно утверждение: $\triangle MPQ \cong \triangle ABC$, если точки $P$ и $Q$ являются:
Пусть $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$ — различные положительные числа. Обозначим через $b_k$ среднее арифметическое всевозможных произведений по $k$ данных чисел ($k=1$, 2, $\ldots$,…
Текст задачи готовится
Докажите, что существует такое число $A$, что в график функции $y = A \sin x$ можно вписать не менее 1978 попарно неконгруэнтных квадратов. (Квадрат называется вписанным, если все его вершины принадлежат графику.)
Докажите, что существует такая бесконечная ограниченная последовательность $\{x_n\}$, что для любых различных $m$ и $k$ выполнено неравенство $$ |x_m-x_k|\ge|m-k|^{-1}. $$
