Изображения страниц
Текст статьи Пресман А. А. «Квадратное уравнение» // Квант. — 1977. — № 7. — С. 9.
Предложите своему товарищу написать два члена полного квадратного уравнения. Допустим, что ваше предложение принято и на листе бумаги появилось: $$ 97x^2-217x\,{\ldots}=0. $$
Тогда вы моментально дописываете третий член и сообщаете корни уравнения: $$ \begin{gather*} 97x^2-217x+120=0,\\ x_1=1,\quad x_2=1\dfrac{23}{97}. \end{gather*} $$
Если же ваш товарищ напишет другие два члена: $$ 839x^2\,{\ldots}-391=0, $$ то вы немедленно «решаете» такое уравнение: $$ 839x^2-448x-391=0 $$ и пишете его корни: $$ x_1=1,\quad x_2=-\dfrac{391}{839}. $$
Ну а если вам напишут $$ \ldots-978x+39=0, $$ то вы быстро дописываете первый член и сообщаете корни уравнения: $$ \begin{gather*} 939x^2-978x+39=0,\\ x_1=1,\quad x_2=\dfrac{13}{313}. \end{gather*} $$
Внимательно рассмотрев корни написанных здесь уравнений, найдите теорему, на которой основан этот фокус, и научитесь показывать его сами.
Ответы, указания, решения
Если один корень квадратного уравнения равен 1, то сумма коэффициентов уравнения равна нулю, а второй корень по теореме Виета равен отношению свободного члена к коэффициенту при