«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Дан многочлен $P(x)$ с целыми коэффициентами такой, что для каждого натурального $x$ выполняется неравенство $P(x)\gt x$. Определим последовательность $\{b_n\}$ следующим образом: $b_1=1$, $b_{k+1}=P(b_k)$ для $k\ge1$. Известно, что…
В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
Существуют ли
таких различных натуральных чисел, что для любых двух $a$ и $b$ из них сумма $a+b$ делится на разность $a-b$?
Поправка
В формулировку задачи М480, опубликованной в № 12 за 1977 г., вкралась ошибка. Задачу М480 в) следует читать так: последовательность $C_n$ определяется условиями $C_1=2$, $C_{n+1}=[3C_n/2]$ для $n\ge1$; докажите,…
Текст задачи готовится
Число $\dfrac21+\dfrac{2^2}2+\dfrac{2^3}3+\ldots+\dfrac{2^n}n$ представляется в виде несократимой дроби $\dfrac{p_n}{q_n}$.
В таблице размерами $m \times n$ записаны действительные числа, в каждой клетке по числу. В каждом столбце подчёркнуто $k$ наибольших чисел ($k\le m$), в каждой строке — $l$ наибольших чисел ($l\le n$). Докажите, что по крайней мере…
