Кривошеев В.

Как решить кубическое уравнение?Кривошеев В. Как решить кубическое уравнение? // Квант. — 1977. — № 11. — С. 52.‍‍

Известно, что любое кубическое уравнение может быть приведено к виду $$ y^3+by+c=0. $$ Случайно я обнаружил следующие подстановки для его решения.

а) Пусть $b\gt0$‍.‍ Положим $$ y=\sqrt{\dfrac b3}\left(z-\dfrac1z\right), $$ получится (легко проверить) уравнение $$ \dfrac b3\sqrt{\dfrac b3}\left(z^3-\dfrac1{z^3}\right)+c=0. $$

Далее положим $z^3=t$‍,‍ после приведения к общему знаменателю получится квадратное относительно $t$‍‍ уравнение.

б) Пусть $b\lt0$‍.‍ Положим $$ y=\sqrt{\dfrac{|b|}3}\left(z+\dfrac1z\right) $$ и далее аналогично п. а).