Изображения страниц
Текст статьи Гольцева Р. И. Заполнение пространства // Квант. — 1976. — № 9. — С. 25.
Среди правильных и полуправильных многогранников (платоновых и архимедовых тел) и равногранно полуправильных многогранников есть многогранники, которыми можно плотно, «без дыр», заполнить пространство. На рисунке 1 приведены многогранники-заполнители, а на рисунках 2—4 несколько пространственных слоёв, полученных из них. Одно из заполнений пространства очевидно — заполнение кубами. Пространство можно заполнить и другими многогранниками одного вида: усечёнными октаэдрами или ромбическими додекаэдрами, а также — комбинируя многогранники разных видов, — например, тетраэдры и октаэдры (рис. 2); усечённые октаэдры, кубы и ромбокубооктаэдры (рис. 3); ромбокубооктаэдры, усечённые кубы и усечённые тетраэдры (рис. 4, а, б).
На первой странице обложки изображён пространственный «слой» из ромбических додекаэдров. Последовательно повторяя такие слои, вы получите «упаковку» пространства. На рисунке 5 объясняется, как можно построить этот замечательный многогранник. Кубы имеют общий центр и гомотетичны с коэффициентом 2. Вершины октаэдра — центры граней большого куба. Докажите, что четырёхугольник, выделенный цветом — ромб.
