Задачник «Кванта» / Квант. — 1976. — № 10 / 1976 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М406‍—‍М410; Ф418‍—‍Ф422 Задачи М406—М410; Ф418—Ф422 // Квант. — 1976. — № 10. — С. 32—33.

Задача М406
Окружность радиуса $R$‍‍ разделена точками $A_1$‍,‍ $A_2$‍,‍ $A_3$‍,‍ $A_4$‍‍ на четыре равные дуги. Докажите, что сумма четвёртых степеней расстояний от произвольной точки окружности $M$‍‍ до точек $A_k$‍,‍ не зависит…
Задача М407
Даны два натуральных числа $n$‍‍ и $m$‍,‍ $n\gt m$‍.‍ Докажите, что $n$‍‍ можно представить в виде суммы двух натуральных чисел, одно из которых — делитель числа $m$‍,‍ а другое не имеет с $m$‍‍ ни одного общего делителя,…
Задача М408
Из 30 конгруэнтных прямоугольников составлен прямоугольник, подобный исходным. Каким может быть отношение длин сторон этого прямоугольника?
Задача М409
В строчку подряд написано 1000 чисел. Под ней пишется вторая строчка чисел по следующему правилу: под каждым числом $A$‍‍ первой строчки выписывается натуральное число, указывающее, сколько раз $A$‍‍ встречается в первой строчке. Из второй строчки таким же образом…
Задача М410
На сфере радиуса 1 проведена окружность большого круга, которую мы будем называть экватором. Нам будет удобно использовать и другие географические термины: полюс, меридиан, параллель.
1. Зададим на этой сфере функцию $f$‍,‍ ставящую в…
Задача Ф418
Текст задачи готовится
Задача Ф419
Текст задачи готовится
Задача Ф420
Текст задачи готовится
Задача Ф421
Текст задачи готовится
Задача Ф422
Текст задачи готовится

Решения задач М365‍—‍М370; Ф373‍—‍Ф377 Решения задач М365—М370; Ф373—Ф377 // Квант. — 1976. — № 10. — С. 34—40.

Задача М365
1. Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их кубов быть больше единицы?
2. Тот же вопрос для чисел, каждое из которых меныше единицы.
3. Может ли случиться, что ряд $a_1+a_2+a_3+\ldots$‍‍ сходится, а ряд $a_1^3+a_2^3+a_3^3+\ldots$‍‍ —…
Задача Ф373
Два бильярдных шара, один из которых первоначально покоится, испытывают упругое «косое» столкновение. Линия, проходящая через центры шаров при столкновении, составляет угол $60^\circ$‍‍ с направлением первоначального движения налетающего шара. Во время столкновения шары деформируются, и…
Задача Ф374
Текст задачи готовится
Задача Ф375
На горизонтальной поверхности лежат два бруска с массами $m_1$‍‍ и $m_2$‍,‍ соединённые недеформированной пружинкой. Какую наименьшую горизонтальную силу $F$‍‍ нужно приложить к одному из брусков, чтобы сдвинулся и второй брусок? Коэффициент трения брусков о…
Задача Ф376
Текст задачи готовится
Задача Ф377
Если смотреть прищурившись на далёкие яркие лампы, то обычно видны вертикальные или слегка наклонные столбы света, идущие вниз и вверх от лампы. Объясните это явление. Придумайте и поставьте опыты для того, чтобы проверить ваше объяснение.

Подсказка. Поверхность роговицы не бывает…
Задача М366
Можно ли расположить на плоскости несколько треугольников так, чтобы две вершины каждого из них лежали на сторонах (но не в вершинах) других треугольников?
Задача М367
Может ли произведение
1. трёх;
2. четырёх
последовательных натуральных чисел равняться некоторой степени некоторого натурального числа (квадрату, кубу, и т. д.)?
Задача М368
Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров радиуса 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса $\sqrt\dfrac32$‍.‍
Задача М369
Дан остроугольный треугольник $ABC$‍.‍ $H$‍‍ — точка пересечения его высот, $\gamma$‍‍ — окружность с центром $H$‍,‍ лежащая внутри этого треугольника. Постройте треугольник $A_1B_1C_1$‍,‍ описанный около окружности $\gamma$‍‍ и вписанный в…
Задача М370
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 10. — С. 32—40.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1976
Номер: 10
Страницы: 32—40
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 10. — С. 32‍—‍40.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1976/10/zadachnik_kvanta-d9276e8a/
Полный текст: опубликован 18.02.2026

Задачник «Кванта» (1976, № 10)Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 10. — С. 32‍—‍40.‍‍

Изображения страниц

Задачи М406‍—‍М410; Ф418‍—‍Ф422 Задачи М406—М410; Ф418—Ф422 // Квант. — 1976. — № 10. — С. 32—33.

Решения задач М365‍—‍М370; Ф373‍—‍Ф377 Решения задач М365—М370; Ф373—Ф377 // Квант. — 1976. — № 10. — С. 34—40.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1976. — № 10. — С. 32—40.