Изображения страниц
Текст статьи А. Х. Пленники царя Дадона // Квант. — 1976. — № 1. — С. 18.
Во время набега царь Дадон захватил 100?тиызжпленников. Их посадили в одиночные камеры, а по тюремному коридору ходила до зубов вооруж`нная стража. Каждая камера запиралась на замок; ко всем ста замкам подходил ключ, хранившийся у царя Дадона на поясе. Один поворот ключа отпирал замок, ещё один поворот вновь запирал, следующий поворот опять отпирал и т. д.
Ко дню своего рождения царь решил освободить заключённых, и ещё накануне послал человека, который вставлял ключ в замок каждой камеры и поворачивал на один оборот. Все двери оказались отпертыми. Однако день рождения ещё не наступил, и выйти из камер было невозможно: вдоль коридора ходила вооружённая стража.
Едва посыльный успел возвратить ключ, как царь Дадон изменил своё решение. Он поручил новому посланцу повернуть ключ в замке каждой второй камеры. Двери второй, четвёртой, шестой и всех остальных чётных камер оказались вновь запертыми. Следующий посланец сделал по одному обороту в замках третьей, шестой, девятой, двенадцатой и т. д. камер. Ещё один — в каждой четвёртой камере. То же самое повторяли следующие посланцы царя — до сотого включительно, который повернул ключ лишь в замке сотой камеры.
Наконец день рождения царя наступил. Стража была снята и сидевшие в открытых камерах вышли на свободу.
Сколько пленников отпустил на свободу царь Дадон?
Ответы, указания, решения
Открытыми окажутся те камеры, ключ в которых повёрнут нечётное число раз, т. е. те, к которым подходило нечётное число посланцев царя Дадона, или, иначе, номер которых имеет нечётное число делителей.
Нечётное число делителей имеют только точные квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100