Задачник «Кванта» / Квант. — 1975. — № 8 / 1975 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49—53.

В этом номере «Задачник «Кванта» составлен из задач последней Всесоюзной олимпиады и их обобщений.

Открыть в номере

Задачи М336‍—‍М340; Ф348‍—‍Ф352 Задачи М336—М340; Ф348—Ф352 // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49—51.

Задача М336
В плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
Задача М337
Текст задачи готовится
Задача М338
На доске написано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и вместо них написать одну цифру, отличную от стёртых (2 вместо 0 и 1, 1 вместо 0 и 2, 0 вместо 1 и 2). Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра,…
Задача М339
Дана горизонтальная полоса на плоскости, края которой — параллельные прямые, и $n$‍‍ прямых, пересекающих эту полосу. Каждые две из этих $n$‍‍ прямых пересекаются внутри полосы и никакие три не проходят через одну точку. Рассмотрим все пути, начинающиеся на нижней…
Задача М340
В каждую клетку прямоугольной таблицы записано вещественное число. Некоторая клетка таблицы называется её седловой клеткой, если стоящее в ней число не меньше остальных чисел в своём столбце и не больше остальных чисел в своей строке.
1. Пусть про…
Задача Ф348
Текст задачи готовится
Задача Ф349
Текст задачи готовится
Задача Ф350
Текст задачи готовится
Задача Ф351
Текст задачи готовится
Задача Ф352
Текст задачи готовится

Решения задач М301— М303 Решения задач М301— М303 // Квант. — 1975. — № 8. — С. 51—53.

Задача М301
На плоскости заданы $2n$‍‍ точек — $n$‍‍ синих и $n$‍‍ красных, причём никакие три точки не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести $n$‍‍ отрезков так, что у каждого отрезка один конец лежит в красной точке, другой — в синей точке, и…
Задача М302
Пусть $O$‍‍ — точка пересечения диагоналей трапеции $ABCD$‍‍ ($[AB] \parallel [CD]$‍),‍ $A'$‍‍ и $B'$‍‍ — точки, симметричные точкам $A$‍‍ и $B$‍‍ относительно биссектрисы угла $AOB$‍.‍ Докажите, что…
Задача М303
Прямоугольник $300\times1000$‍‍ разрезан на квадраты $1\times1$‍,‍ и в некоторых 30 вершинах квадратов помещены одинаковые гирьки. Докажите, что можно выбрать две непересекающиеся группы гирек — не более чем по 10 в каждой — так, что их центры тяжести совпадут.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49—53.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1975
Номер: 8
Страницы: 49—53
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49‍—‍53.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1975/8/zadachnik_kvanta-2c26ca59/
Полный текст: опубликован 07.02.2026

Задачник «Кванта» (1975, № 8)Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49‍—‍53.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49—53.

Задачи М336‍—‍М340; Ф348‍—‍Ф352 Задачи М336—М340; Ф348—Ф352 // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49—51.

Решения задач М301— М303 Решения задач М301— М303 // Квант. — 1975. — № 8. — С. 51—53.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 8. — С. 49—53.