Задачник «Кванта» / Квант. — 1975. — № 7 / 1975 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40—52.

В этом номере «Задачник «Кванта» составлен из задач последней Всесоюзной олимпиады и их обобщений.

Открыть в номере

Задачи М331⁠—⁠М335; Ф343⁠—⁠Ф347 Задачи М331—М335; Ф343—Ф347 // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40—41.

Задача М331
1. Треугольник $A_1B_1C_1$‍‍ получился из треугольника $ABC$‍‍ поворотом вокруг центра описанной окружности на некоторый угол, меньший $180^\circ$‍.‍ Докажите, что точки пересечения соответствующих прямых: $(AB)$‍‍ и $(A_1B_1)$‍,‍…
Задача М332
Можно ли составить куб размерами $k\times k\times k$‍‍ из белых и чёрных кубиков $1\times1\times1$‍‍ так, чтобы для каждого кубика ровно два из его соседей имели бы тот же цвет, что и он сам? (Два кубика считаются соседними, если они имеют общую грань.)
Задача М333
Три мухи ползают по сторонам треугольника $ABC$‍‍ так, что центр тяжести образуемого треугольника остаётся на одном месте. Докажите, что он совпадает с центром тяжести треугольника $ABC$‍,‍ если известно, что одна из мух проползла по всей границе треугольника. (Центром…
Задача М334
Дан многочлен $P(x)$‍‍ с
1. натуральными коэффициентами,
2. целыми коэффициентами.
Для каждого натурального числа $n$‍‍ через $a_n$‍‍ обозначим сумму цифр в…
Задача М335
1. В квадрате $7\times7$‍‍ клеток отмечены центры $k$‍‍ клеток. При этом никакие четыре отмеченные точки не являются вершинами прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам квадрата. При каком наибольшем $k$‍‍ это…
Задача Ф343
Текст задачи готовится
Задача Ф344
Текст задачи готовится
Задача Ф345
Текст задачи готовится
Задача Ф346
Текст задачи готовится
Задача Ф347
Текст задачи готовится

Решения задач М296⁠—⁠М299; Ф303⁠—⁠Ф311, Ф299 Решения задач М296—М299; Ф303—Ф311, Ф299 // Квант. — 1975. — № 7. — С. 42—52.

Задача Ф299
Текст задачи готовится
Задача Ф303
Текст задачи готовится
Задача Ф304
Текст задачи готовится
Задача Ф305
Текст задачи готовится
Задача Ф306
Текст задачи готовится
Задача Ф307
Текст задачи готовится
Задача М296
В таблицу $n\times n$‍‍ записаны $n^2$‍‍ чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма $n$‍‍ чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
Задача М297
На плоскости заданы 12 точек, являющихся вершинами четырёх квадратов $A_1B_1A_2C_1$‍,‍ $A_2C_2A_3B_2$‍,‍ $A_3B_3A_4C_3$‍‍ и $A_4C_4A_1B_4$‍‍ (вершины каждого квадрата перечислены по часовой стрелке). Докажите, что $B_1B_2B_3B_4$‍‍ и $C_1C_2C_3C_4$‍‍ — конгруэнтные параллелограммы, один…
Задача М298
Запишем все несократимые дроби $\dfrac pq$‍,‍ где $0\lt p\lt q\le m$‍,‍ в порядке возрастания ($m$‍‍ — данное натуральное число). Например, при $m=5$‍‍ получится последовательность $$ \dfrac15,\quad\dfrac14,\quad\dfrac13,\quad\dfrac25,\quad\dfrac12,\quad\dfrac35,\quad\dfrac23,\quad\dfrac34,\quad\dfrac45. $$ Докажите, что для любых двух соседних дробей $\dfrac pq\lt\dfrac rs$‍‍ в такой…
Задача М299
При каких $n$‍‍ правильный $n$‍‍-угольник можно разместить на листе бумаги в линейку так, чтобы все его вершины лежали на линиях? (Линии — параллельные прямые, расположенные на одинаковых расстояниях друг от друга.)
Задача Ф308
Текст задачи готовится
Задача Ф309
Текст задачи готовится
Задача Ф310
Текст задачи готовится
Задача Ф311
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40—52.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1975
Номер: 7
Страницы: 40—52
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40⁠—⁠52.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1975/7/zadachnik_kvanta-f602dda9/
Полный текст: опубликован 07.02.2026

Задачник «Кванта» (1975, № 7)Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40⁠—⁠52.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40—52.

Задачи М331⁠—⁠М335; Ф343⁠—⁠Ф347 Задачи М331—М335; Ф343—Ф347 // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40—41.

Решения задач М296⁠—⁠М299; Ф303⁠—⁠Ф311, Ф299 Решения задач М296—М299; Ф303—Ф311, Ф299 // Квант. — 1975. — № 7. — С. 42—52.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1975. — № 7. — С. 40—52.