Читатели предлагают задачиЧитатели предлагают задачи // Квант. — 1974. — № 12. — С. 76.‍‍

Даны точки касания трёх попарно касающихся окружностей. Найти центры этих окружностей.

Л. Черепанова

При каком соотношении между сторонами прямоугольного треугольника треугольник, составленный из его медиан, также будет прямоугольным?

В. В. Малинин

Решить уравнение $$n^{n!}-n!^n=513.$$

А. Гулиев

В трапецию вписана окружность. Доказать, что боковые стороны трапеции видны из центра окружности под углами $90^\circ$‍.‍

А. Тимофеев

Дан произвольный выпуклый пятиугольник площади 1. Середины его соседних сторон соединены. Доказать, что площадь полученного пятиугольника не превосходит $\dfrac34$‍.‍

В. Смолко

На ворсистом материале имеется дыра треугольной формы. У портного нашлась заплатка из того же материала, но она совпадает с дырой с изнанки. Как портной должен разрезать заплатку, чтобы заделать дыру?

Э. Л. Гузовский

Как раскроить (прямыми разрезами) выпуклый $n$‍‍-угольник, чтобы из полученных частей можно было составить его зеркальное отражение?

Определить наименьшее требующееся в общем случае число разрезов (в зависимости от числа $n$‍).‍

Г. А. Юрина