Колмогоров А. Н.

Решето ЭратосфенаКолмогоров А. Н. Решето Эратосфена // Квант. — 1974. — № 1. — С. 77.‍‍

Вставить иллюстрацию

Эта красивая форма ‍‍решета Эратосфеназаимствована из книги М. Гарднера «Математические досуги» (изд-во «Мир», 1972). Все не перечёркнутые (красным или синим) числа — простые, кроме числа 121. Объясните, почему!

Задача 1. Чтобы получить список простых чисел, меньших 1000, надо «отсеять» числа, которые делятся на 2, 3, 5, 7, 11, ... На каком простом числе можно при этом остановиться?

Как изменится ответ для случая составления таблицы простых чисел, меньших $10\,000$‍?‍

Восклицательным знаком отмечены в таблице пары простых чисел «близнецов‍. В нашей таблице их девять.

Известно, что простых чисел бесконечно много. Но никто не знает, конечно или бесконечно множество пар близнецов.

Задача 2. Первые две пары близнецов $(3, 5)$‍‍ и $(5,7)$‍‍ имеют общий элемент $(5)$‍.‍ «Расстояние» между второй и третьей парой близнецов $(11, 13)$‍‍ равно $$ 11—7 =4. $$ Расстояние между третьей и четвертой $(17, 19)$‍‍ $$ 17—13=4, $$ между четвертой и пятой $(29, 31)$‍‍ $$ 29—19=10. $$

Докажите, что далее расстояние между соседними парами близнецов никогда не будет меньше четырёх.