Задачник «Кванта» / Квант. — 1973. — № 9 / 1973 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Задачи М222‍—‍М225; Ф233‍—‍Ф237 Задачи М222—М225; Ф233—Ф237 // Квант. — 1973. — № 9. — С. 25—26.

Задача М222
Докажите, что у каждого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.
Задача М223
Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. (Например, число 28 — совершенное: $28=1+2+4+7+14$‍.)‍ Докажите, что совершенное число не может быть полным квадратом.
Задача М224
У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Докажите, что попарные углы между тремя этими биссектрисами все тупые, либо все острые, либо все прямые.
Задача М225
Грани кубика занумерованы числами 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, что сумма номеров на противоположных гранях равна 7. Кубик катят из левого нижнего в правый верхний угол шахматной доски размером $50\times50$‍‍ клеток (каждая клетка доски равна грани кубика) так, что он каждый раз переваливается через…
Задача Ф233
Текст задачи готовится
Задача Ф234
Текст задачи готовится
Задача Ф235
Текст задачи готовится
Задача Ф236
Текст задачи готовится
Задача Ф237
Текст задачи готовится

Решения задач М179‍—‍М183; Ф193‍—‍Ф197 Решения задач М179—М183; Ф193—Ф197 // Квант. — 1973. — № 9. — С. 27—37.

Задача М179
Для каждого не прямоугольного треугольника $T$‍‍ обозначим через $T_1=H(T)$‍‍ треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника $T_1$‍;‍ через $T_2=H(T_1)$‍‍ — треугольник, вершинами которого служат основания высот треугольника…
Задача М180
Двое играют в такую игру. Один задумывает натуральное число $n$‍,‍ а другой задаёт вопросы типа «верно ли, что $n \ge x$‍‍» ($x$‍‍ он может выбирать по своему усмотрению) и получает ответы «да» или «нет». Каждой возможной стратегии $T$‍‍ второго игрока…
Задача М181
Какую наименьшую длину должен иметь кусок проволоки, чтобы из него можно было согнуть каркас куба с ребром 10 см? (Проволока может проходить по одному ребру дважды, загибаться на $90^\circ$‍‍ и $180^\circ$‍,‍ но ломать её нельзя.)
Задача М182
Докажите, что если
1. $a >0$‍,‍ $b>0$‍‍ и $c>0$‍,‍ то
  $\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$‍.‍
2. $a >0$‍,‍ $b>0$‍,‍ $c>0$‍‍ и $d>0$‍,‍ то
Задача М183
Найдите высоту трапеции, у которой основания равны $a$‍‍ и $b$‍‍ ($a \lt b$‍),‍ угол между диагоналями равен $90^{\circ}$‍,‍ а угол между продолжениями боковых сторон — $45^{\circ}$‍.‍
Задача Ф193
Имеются две системы линз с одинаковыми фокусными расстояниями. Оптические оси линз совпадают (рис. 1). Первая система линз состоит из собирающих линз, во второй собирающие линзы чередуются с рассеивающими. Найти траектории лучей в каждой из систем, если расстояние между линзами много меньше…
Задача Ф194
Текст задачи готовится
Задача Ф195
Текст задачи готовится
Задача Ф196
Текст задачи готовится
Задача Ф197
На тело массы $m$‍,‍ лежащее на горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения $k$‍,‍ в момент времени $t=0$‍‍ начала действовать под углом $\alpha$‍‍ к горизонту сила, пропорциональная времени. Определить скорость $v$‍‍…

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 9. — С. 24—37.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1973
Номер: 9
Страницы: 24—37
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 9. — С. 24‍—‍37.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1973/9/zadachnik_kvanta-5b6b1d68/
Полный текст: опубликован 28.03.2026

Задачник «Кванта» (1973, № 9)Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 9. — С. 24‍—‍37.‍‍

Изображения страниц

Задачи М222‍—‍М225; Ф233‍—‍Ф237 Задачи М222—М225; Ф233—Ф237 // Квант. — 1973. — № 9. — С. 25—26.

Решения задач М179‍—‍М183; Ф193‍—‍Ф197 Решения задач М179—М183; Ф193—Ф197 // Квант. — 1973. — № 9. — С. 27—37.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1973. — № 9. — С. 24—37.