Кузнецов В. И.

Часы на миллиарды летКузнецов В. И. Часы на миллиарды лет // Квант. — 1973. — № 4. — С. 19⁠—⁠23.‍‍

В статье «Радиоактивная память»‍ («Квант» № 2, 1972) рассказывалось о том, как по концентрации радиоактивного изотопа углерода $^{14}\text{C}$‍‍ учёные определяют время изготовления древних предметов. Но применение радиоуглеродного метода ограничено: в предметах, возраст которых больше 50⁠—⁠70 тысяч лет, концентрация изотопа $^{14}\text{C}$‍‍ слишком мала. Иногда нас интересуют события, значительно более отдалённые от нашей эпохи; ведь человек обитает на Земле уже около пятисот тысяч лет, а органическая жизнь на нашей планете возникла примерно миллиард лет назад.

Скелеты и отпечатки древних организмов на камнях рассказывают об эволюции жизни на Земле. По расположению земных пластов можно установить относительное время событий, но узнать абсолютное время весьма сложно, хотя примерные оценки иногда и удаётся сделать, скажем, по толщине осадочных пород. А как определить возраст горных пород и самой Земли?

Первые оценки возраста Земли были сделаны в предположении, что в момент своего образования Земля была нагрета так, как сегодня Солнце — примерно до 6000 К. Возраст Земли считался равным времени, за которое земное вещество охладилось и образовалась устойчивая земная кора, плюс возраст этой коры. Известный английский физик лорд Кельвин при решении задачи о возрасте Земли предполагал, что Земля первоначально имела температуру расплавленной горной породы и со временем постепенно охлаждалась, излучая тепло с поверхности в пространство. На основании своих расчётов Кельвин сделал вывод, что прошло не более чем 100 миллионов лет с тех пор, как поверхность Земли (по своей температуре) стала пригодной для жизни растений и животных.

Расчёты Кельвина были сделаны ещё до открытия радиоактивности, и он не учитывал дополнительного тепла, выделяющегося в земном веществе при ядерных превращениях. Позднее учёные пришли к выводу, что «радиоактивное» тепло существенно замедляет охлаждение. Поэтому оценка времени, необходимого для образования земной коры, непрерывно повышалась — вначале до 200 миллионов лет, а затем и до 1,5 миллиардов лет.

Если узнать возраст земной коры и прибавить к нему потраченные на образование устойчивой земной оболочки 1,5 миллиарда лет, то сумма будет равна возрасту самой Земли. Как же определить промежуток времени, прошедший с момента образования самых древних земных минералов до наших дней и равный возрасту земной коры?

Для этой цели нужны часы, отсчитывающие сотни миллионов и миллиарды лет. Эти часы должны измерять «накопленное» время. Примером подобных часов может служить клепсидра — водяные часы, отсчитывающие время по количеству воды, вытекающей из сосуда. «У меня ещё много воды», — говорил ответчик в римском суде, давая понять, что у него достаточный для защиты запас времени. Ещё и сегодня применяются медицинские песочные часы.

Подобно римской клепсидре или песочным часам «накопленное» время измеряют и радиоактивные «часы». Чем большее количество атомов радиоактивного изотопа распалось, тем больше возраст минерала. Период полураспада $T_{\text{½}}$‍,‍ вещества, пригодного для измерения сроков порядка миллиардов лет, должен быть такого же порядка величины. Лишь при этом условии радиоактивные атомы сохраняются в минерале до наших дней.

Первый процесс радиоактивного распада, который был использован для определения возраста минералов, — превращение изотопов урана в свинец.

Природный уран состоит из трёх сортов атомов разной массы — изотопов $^{238}\text{U}$‍,‍ $^{235}\text{U}$‍‍ и $^{234}\text{U}$‍.‍ Самый распространённый изотоп урана — $^{238}\text{U}$‍.‍ В уране, выделенном из любой горной породы, на его долю приходится 99,3%.

Проследим за цепью радиоактивных превращений изотопа $^{238}\text{U}$‍‍ (рис. 1). Атомы $^{238}_{92}\text{U}$‍‍ медленно превращаются в атомы свинца ($^{206}_{82}\text{Pb}$‍)‍ и гелия ($^4_2\text{He}$‍).‍ Требуется 4,5 миллиарда лет, чтобы половина первоначального количества $^{238}\text{U}$‍‍ перешла в свинец и гелий. При этом происходит 14 радиоактивных превращений, в результате которых каждый распавшийся атом урана даёт один атом стабильного свинца и восемь атомов гелия: $$ ^{238}_{92}\text{U}\to8\,^4_2\text{He}+{}^{206}_{82}\text{Pb}+6\,^0_{-1}e. $$ Если кусок плотной породы, например, гранита, размолоть, получившийся порошок растворить в кислоте, выделить из раствора свинец и уран, а затем определить, сколько атомов изотопа $^{206}\text{Pb}$‍‍ приходится на один атом $^{238}\text{U}$‍,‍ то по этим данным можно определить возраст гранита. Обозначим буквой $N$‍‍ число атомов урана, а $N_1$‍‍ — число атомов свинца $^{206}\text{Pb}$‍,‍ содержащихся в минерале в момент анализа. Тогда $N_0=N+N_1$‍‍ — число атомов урана в момент образования гранита. (Мы считаем, что в граните весь свинец образовался из урана путём радиоактивного распада.) По закону радиоактивного распада $$ \dfrac N{N_0}=\dfrac N{N+N_1}=\left(\dfrac12\right)^{\textstyle\frac t{T_{\text{½}}}}, $$ где $t$‍‍ — возраст гранита. Логарифмируя это равенство, получаем формулу для вычисления возраста минерала: $$ t=\dfrac{T_{\text{½}}}{\ln2}\ln\dfrac{N_0}N.\tag1 $$

При расчётах предполагалось, что в образце нет постороннего свинца и обмен веществом с внешней средой исключён. Однако это не всегда так. Возникающий на пути превращений уран⁠—⁠свинец элемент радон принадлежит к группе благородных газов, и если изучаемый минерал недостаточно плотен, радон может улетучиться. Тогда количество атомов свинца в образце окажется меньше, чем количество атомов урана, распавшихся за время существования образца. При этом условии возраст минерала, вычисленный по формуле (1), будет меньше действительного. С другой стороны, в породе может находиться свинец, появившийся одновременно с другими элементами и попавший в минерал во время образования твёрдой земной коры. Такой свинец называют первичным. Наличие первичного свинца приводит к завышению возраста горной породы. Поэтому для правильного определения возраста необходимо убедиться в том, что из минерала не утекал радон, и уметь определить долю первичного свинца в породе.

Свинец радиоактивного происхождения (радиогенный свинец) накапливается не только после распада изотопа $^{238}\text{U}$‍,‍ но образуется и в результате радиоактивных превращений $^{235}\text{U}$‍‍ и $^{232}\text{Th}$‍.‍ Изотоп $^{206}\text{Pb}$‍‍ — потомок $^{238}\text{U}$‍,‍ а изотопы $^{207}\text{Pb}$‍‍ и $^{206}\text{Pb}$‍‍ замыкают цепь распада $^{235}\text{U}$‍‍ и $^{232}\text{Th}$‍‍ соответственно.

В природном свинце содержится также лёгкий изотоп $^{204}\text{Pb}$‍,‍ который не накапливается в цепях радиоактивных превращений ни одного из природных радиоактивных элементов. Откуда взялся «лёгкий» свинец? Ответ один — свинец с массовым числом 204 образовался одновременно с другими элементами на Земле.

Изотопный состав свинца без радиогенных примесей был определён при анализе железных метеоритов. В таких метеоритах нет урана и тория — источников радиогенного свинца. Метеоритный свинец на одну часть изотопа $^{204}\text{Pb}$‍‍ содержит 10 частей $^{206}\text{Pb}$‍,‍ 10 частей $^{207}\text{Pb}$‍‍ и 29 частей $^{208}\text{Pb}$‍.‍

Изотопный анализ позволяет по количеству изотопа $^{204}\text{Pb}$‍‍ оценить количество первичного свинца в горной породе. Так, если в свиннце отсутствует изотоп $^{204}\text{Pb}$‍‍ или содержится небольшая доля его, то практически весь свинец радиогенного происхождения.

Первые измерения возраста минералов и Земли радиоактивными методами дали значительно меньшие значения, чем принятые в наши дни. Ошибки, по-видимому, вкрадывались из-за диффузии радона.

В дальнейшем были получены более точные значения возраста не только благодаря совершенствованию свинцово-уранового метода, но и за счёт развития других способов. Данные считаются вполне надёжными, когда ответы, полученные разными путями, совпадают. К счастью, изотопы урана — не единственный набор атомных ядер с периодом полураспада, соизмеримым с длительностью гєологических эр. В таблице приведены другие радиоактивные изотопы, позволяющие осуществлять взаимную проверку возраста минералов. $$ \begin{array}{|l|l|c|}\hline\\[-6pt] \text{Название метода (изотоп)}&\text{Измеряемый возраст (лет)}&\text{Период полураспада (лет)}\\[6pt]\hline\\[-6pt] \text{Радиоуглеродный}~(^{14}\text{C})&\text{От 100 до 50 тысяч}&5570\\ \text{Калиево-аргонный}~(^{40}\text{K})&\text{Свыше 100 тысяч}&1{,}3\cdot10^9\\ \text{Рубидиево-стронциевый}~(^{87}\text{Rb})&\text{Свыше 5 миллионов}&5{,}0\cdot10^{10}\\ \text{Свинцово-урановый}~(^{238}\text{U})&\text{Свыше 200 миллионов}&4{,}5\cdot10^9\\[6pt] \hline\end{array} $$

В природном калии в небольших количествах содержится радиоактивный изотоп $^{40}\text{K}$‍‍ с периодом полураспада 1,3 миллиарда лет. Обычно ядро $^{40}\text{K}$‍‍ испускает электрон и превращается в кальций. Отличить накопившийся в горных породах радиогенный кальций от первичного невозможно. Однако таким образом распадается 89% изотопа $^{40}K$‍,‍ а 11% распадается другим путём, испытывая, как говорят физики, $K$‍‍-захват. Процесс $K$‍‍-захвата состоит в том, что атомное ядро захватывает орбитальный электрон и становится ядром элемента, атомный номер которого на единицу меньше. Так, $^{40}_{19}\text{K}$‍‍ переходит в изотоп аргона $^{40}_{18}\text{Ar}$‍‍ (рис. 2).

Исследования минералов показали, что в некоторых породах, например в слюде, аргон сохраняется без потерь миллиарды лет. Первичный аргон при образовании земной коры «выкипел» в атмосферу, поэтому в минералах содержится только радиогенный аргон.

Таким образом, выделив аргон из слюды, содержащейся в граните, можно определить возраст гранита по распаду калия и проверить результат, полученный свинцово-урановым способом.

Период полураспада изотопа $^{40}\text{K}$‍‍ можно определить с помощью счётчика бета-частиц и обыкновенных часов, число атомов $N$‍‍ — в результате химического анализа. Величина $N_0$‍‍ равна $N+N_{\text{р}}$‍,‍ где $N_{\text{р}}$‍‍ — число атомов $^{40}\text{K}$‍,‍ распавшихся за время существования гранита. $N_{\text{р}}$‍‍ можно вычислить, если известно число атомов аргона, содержащихся в слюде. Обозначим это число буквой $A$‍.‍ Тогда $N_{\text{р}}=\dfrac A{0{,}11}$‍‍ (так как на долю превращений калий⁠—⁠аргон приходится 11% от полного числа распадов радиоактивного изотопа калия). Следовательно, $N_0=N+\dfrac A{0{,}11}$‍.‍ Подставив это выражение в формулу (1), получим $$ t=\dfrac{T_{\text{½}}}{\ln2}\ln{\left(1+\dfrac A{0{,}11N}\right)}.\tag2 $$

Большой интерес представляют также рубидиево-стронциевые радиоактивные часы. Изотоп рубидия $^{87}\text{Rb}$‍‍ радиоактивен и испускает бета-частицы, переходя при этом в изотоп стронция $^{87}\text{Sr}$‍.‍ В естественном рубидии содержится 28% радиоактивного изотопа. Принцип определения даты рождения минералов рубидиево-стронциевым методом очень прост. Химическим анализом определяется полное количество рубидия, а затем содержание изотопа $^{87}\text{Sr}$‍.‍ После таких процедур выполняются расчёты по формулам радиоактивного распада.

Все методы, о которых мы рассказали, отсчитывают возраст минералов с момента их кристаллизации. Только в твёрдых телах продукты радиоактивного распада остаются рядом с материнскими ядрами. В жидком расплаве атомы свободно перемешиваются, а поскольку химические свойства вещества, состоящего из дочерних ядер, отличаются от свойств материнского вещества, дочерние продукты концентрируются в других местах.

Как правило, древнейшие породы залегают под громадными толщами отложений. Лишь в некоторых районах они выходят близко к поверхности. На Кольском полуострове исследована гранитная плита, вещество которой затвердело 3,4 миллиарда лет назад. Это один из древнейших минералов Земли. Если к возрасту кольской плиты прибавить время, необходимое для образования на Земле твёрдой коры, то полный возраст Земли получится близким к пяти миллиардам лет. Недостаток такого метода определения возраста Земли в том, что время, затраченное на образование земной коры, определяется расчётным путём, причём исходные данные для расчётов не вполне надёжны. В частности, очень сложно учесть тепло, выделяющееся при распаде радиоактивных ядер земного вещества. Однако есть способ определения возраста Земли и без сложных тепловых расчётов, основанный лишь на показаниях радиоактивных часов.

По современным представлениям метеориты и земная кора возникли из одного и того же вещества и конденсировались одновременно. Масса метеоритов мала, и они затвердели за промежуток времени, весьма малый по сравнению со временем, необходимым для охлаждения Земли. Можно считать, что метеоритные минералы кристаллизовались в момент «творения» Земли. По содержанию свинца и урана в метеоритах можно рассчитать их возраст. Если же считать, что метеориты и Земля образовались одновременно, то это и будет возраст Земли.

Когда измерили концентрацию и изотопный состав урана и свинца в каменных метеоритах (а такие метеориты, в отличие от железных, содержат уран), в их паспортах в графе «возраст» появилось число, близкое к пяти миллиардам лет. Данные были получены также методами калий⁠—⁠аргон и рубидий⁠—⁠стронций. Возраст каменных метеоритов, измеренный этими способами, лежит в интервале от 4,3 до 4,8 миллиардов лет. Ныне принято считать возраст Земли близким к пяти миллиардам лет.

С развитием космических исследований для радиоактивных методов измерения времени открываются новые перспективы. Космические корабли и автоматические станции доставят на Землю частицы грунта планет Солнечной системы. Тогда в руках учёных окажется вещество, которое может рассказать о возрасте далёких планет.

Уже изучены образцы лунного грунта. В них также содержатся радиоактивные изотопы. У минералов, добытых в различных районах Луны, возраст оказался разным. Это означает, что образование твёрдой лунной коры длилось заметное время по сравнению с возрастом Луны. Где-то лунное вещество затвердевало раньше, в других местах позднее. Ещё непрочная лунная кора кое-где прорывалась, и потоки лавы заполняли впадины... И всё же возраст лунных пород исключительно велик. Самые молодые из них прожили более трёх миллиардов лет — срок, равный возрасту древнейших земных минералов. Это означает, что «внутренняя» геологическая жизнь Луны завершилась в начальные 1,5 миллиарда лет её существования. С тех пор на Луне прекратилась вулканическая деятельность, и естественный спутник Земли более трёх миллиардов лет назад стал пассивным небесным телом, изменяющимся только под внешними воздействиями, такими как «солнечный» ветер и метеоритная бомбардировка.

Измерения возраста планет Солнечной системы необходимы для изучения её происхождения и истории. Вопрос об образовании вторичных тел вокруг первичного тела — один из основных для понимания процессов возникновения планетных систем — Урана, Юпитера, Сатурна. Считается, что изучение происхождения спутников планет — наиболее короткий путь к созданию общей теории образования небесных тел, вращающихся вокруг Солнца.