Под таким названием вышла в 1971 году книга Ф. Кымпан (перевод с румынского М. Г. Миноле и Я. М. Френка под редакцией Б. А. Розенфельда и Б. В. Бирюкова, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы).
В этой книге в интересной, доступной и живой форме рассказывается о развитии представлений о числе $\pi$, начиная с эмпирического его применения в древние времена до раскрытия его подлинной математической природы в конце прошлого века.
Автор книги профессор Ясского университета Флорика Кымпан, известный в Румынии историк математики и писатель-популяризатор. Её перу принадлежат статьи в специальных журналах, научно-исследовательские работы по истории математики, популярные книги на эту тему.
Книга рассчитана на широкую читательскую публику. Она доступна лицам, обладающим математическими знаниями в пределах программы средней школы. В то же время она представляет интерес и для читателей с более серьёзной математической подготовкой.
Четверть содержания книги посвящена примечаниям, в которых автор книги достаточно подробно излагает факты из истории науки и истории математики, которые имеют неоспоримую познавательную ценность.
Впрочем, не будем пересказывать эту книгу, вы, вероятно, уже согласны с тем, что она достаточно интересна.
В заключение приведём несколько фрагментов из неё.
«Таким образом, былая погоня за десятичными знаками числа $\pi$ с начала XVIII века превратилась в горячую скачку. Авраам Шарп вновь обращается к формуле Грегори и, беря для дуги $x$ значение $\sqrt{\dfrac13}$‚ находит ряд $\dfrac{\pi}{6}=\sqrt{\dfrac13}\left(1-\dfrac{1}{3\cdot3}+\dfrac{1}{3^2\cdot5}-\dfrac{1}{3^3\cdot7}+\ldots\right)$.
Суммируя члены этого ряда, он получает 72 точных десятичных знака числа $\pi$. Семьдесят два десятичных знака! Это настоящее опьянение цифрами. Ведь для вычисления длины окружности, радиус которой равнялся бы расстоянию от Земли до самой отдалённой туманности, с погрешностью, меньшей 1 мм, достаточно первых 40 десятичных знаков числа $\pi$. Несмотря на это, астроном Джон Мачин после получения указанного результата вычислил 100 десятичных знаков, а затем Ланьи — 128 десятичных знаков числа $\pi$. Через короткий промежуток времени великий Эйлер, который был не только выдающимся математиком, но замечательным вычислителем, открыл другой ряд, применив его для проверки сделанного Ланьи вычисления 128 десятичных знаков числа $\pi$. Он выполнил эту проверку в рекордно короткое время — за 80 часов, обнаружив одновременно, что Ланьи допустил ошибку: 113-я цифра не 7, как было у него, а 8. Чтобы яснее представить рекордно короткое время вычисления, достигнутое Эйлером, предположим, что он беспрерывно занимался этим 8 часов в день; тогда, исходя из обычных темпов вычисления, для установления 128 десятичных знаков числа $\pi$ ему понадобилось бы 10 дней. Получается, таким образом, что за час Эйлер выполнял ту же работу, на которую рядовому вычислителю требуется 3 часа. Значит, рекордно короткое время Эйлера соответствует в среднем месяцу вычислительной работы, что является огромным прогрессом по сравнению с результатами вычислителей XVI и XVII веков, трудившихся целые годы для определения только одной трети такого количества десятичных знаков» (с. 113—115).
«А в это время погоня за десятичными знаками числа $\pi$ не прекратилась. Так, Вега вычислил 140 десятичных знаков $\pi$, из которых точными оказались 136. В 1841 году Уильям Резерфорд сообщает 208 десятичных знаков, а через три года талантливый гамбургский вычислитель З. Дазе показал, что Резерфорд ошибся, начиная со 152-го десятичного знака, и после двух месяцев вычислений обнародовал 200 точных десятичных знаков $\pi$. Позже, в 1847 году Томас Клаузен из Дерпта (ныне г. Тарту) доводит число цифр до 250, из которых 248 были точны. В 1853 году тот же Дазе получает 440 точных цифр. Дазе перегнал Рихтера, сумевшего тогда же получить только 330 точных десятичных знаков из вычисленных им 334. Рекорд этого года устанавливает У. Шенкс. Он получает 607 десятичных знаков! В следующем году Рихтер, не догнав ещё Дазе, вычисляет первые 400 десятичных знаков, подтверждая точность предыдущих вычислений, а годом позже доводит их число до 500. К 607 десятичным знакам, полученным Шенксом в 1853 году, он в 1873 году добавляет ещё 100. Первая работа Шенкса появилась в XXI томе «Ргоceedings of the Royal Society of London» (с. 319), но три десятичных знака оказались неверными, и их правильная величина была сообщена в том же 1873 году в XXII томе (с. 45). Наконец, с помощью электронной вычислительной машины в 1958 году были получены 10 000 десятичных знаков числа $\pi$.
На вычисление первых 3000 десятичных знаков машина затратила всего 10 минут!» (с. 139).
