Розентуллер В. М.

О признаках делимости на 1973Розентуллер В. М. О признаках делимости на 1973 // Квант. — 1973. — № 10. — С. 60.‍‍

I признак. Зачеркнуть последнюю цифру числа и прибавить к полученному числу произведение вычеркнутой цифры на 592. Если полученное число делится на 1973, то и исходное число делится на 1973. Последовательно выполняя эту олерацию, мы придём к четырёхзначному числу.

Пример. Делится ли на 1973 число $2\,430\,736$‍?‍

1. $243\,073+592\cdot6=243\,073+3552=246\,625$‍,‍
2. $24\,662+592\cdot5=24\,662+2960=27\,622$‍,‍
3. $2762+592\cdot2=2762+1184=3946$‍.‍

Но 3946 делится на 1973. Следовательно, $2\,430\,736$‍‍ делится на 1973.

II признак. Зачеркнуть последнюю цифру. Оставшееся число умножить на 3 и от полученного результата отнять произведение вычеркнутой цифры на 197. Если полученное число делится на 1973, то и исходное число делится на 1973.

Пример. Делится ли на 1973 число $2\,430\,736$‍?‍

1. $243\,073\cdot3-197\cdot6=729\,219-1182=728\,037$‍,‍
2. $72\,803\cdot3-197\cdot7=218\,409-1379=217\,030$‍,‍
3. $21\,703\cdot3-197\cdot0=65\,109$‍,‍
4. $6510\cdot3-197\cdot9=19\,530-1773=17\,757$‍,‍
5. $1775\cdot3-197\cdot7=5325-1379=3946$‍,‍
6. $394\cdot3-197\cdot6=0$‍.‍

Следовательно, $2\,430\,736$‍‍ делится на 1973.