Андреев А. Ф.

Сверхтекучесть жидкого гелияАндреев А. Ф. Сверхтекучесть жидкого гелия // Квант. — 1973. — № 10. — С. 14‍—‍21.‍‍

Одним из важнейших достижений современной физики явилось открытие особых свойств жидкого гелия. Эти свойства неожиданны и парадоксальны. В настоящее время все они объединяются понятием сверхтекучести — явлением, открытым советским физиком П. Л. Капицей в 1938 году. Явление сверхтекучести, разумеется, не сводится к чисто количественной оценке, т. е. к тому, что жидкий гелий течёт значительно лучше других жидкостей. Свойства сверхтекучего гелия‍, как показал в 1941 году советский физик-теоретик Л. Д. Ландау в своей теории сверхтекучести, — наиболее яркое проявление общих закономерностей в поведении любого вещества при достаточно низких температурах. Именно поэтому так велико то влияние, которое оказали исследования жидкого гелия и на другие, казалось бы, далёкие области физики.

1. Свойства сверхтекучего гелия

Гелий не случайно называют инертным газом. Его атомы чрезвычайно слабо взаимодействуют с другими атомами и особенно между собой. Вот почему гелий переходит из газообразного состояния в жидкое при рекордно низкой температуре (4,2 К при нормальном атмосферном давлении) и при дальнейшем понижении температуры не затвердевает вплоть до абсолютного нуля. Твёрдый гелий существует лишь при повышенном давлении (около 25 атмосфер при температурах, близких к абсолютному нулю), когда из-за уменьшения расстояния между атомами силы сцепления возрастают, что способствует затвердеванию тела.

В интервале температур от 4,2 К до 2,2 К жидкий гелий ведёт себя во всех отношениях как обычные жидкости. При температуре 2,2 К гелий переходит из обычного состояния, так называемого гелия I, в особое состояние — гелий II, обладающее свойством сверхтекучести. Ниже мы рассмотрим несколько наиболее важных экспериментов, проведённых с гелием II, и покажем, что результаты этих экспериментов в корне противоречат обычным представлениям о жидкости и что для их объяснения необходимо привлечение каких-то новых представлений.

Вязкость и сверхтекучесть

Первая загадка возникает при измерениях вязкости (или, другими словами, внутреннего трения) гелия II. В обычных жидкостях вязкость (точнее, коэффициент вязкости) может быть измерена двумя простейшими способами, дающими, конечно, один и тот же результат. Первый способ заключается в измерении скорости вытекания жидкости из сосуда через узкую щель под действием силы тяжести (рис. 1). Скорость жидкости, изображённая на рисунке стрелками, максимальна в средней части щели и убывает при приближении к стенкам. Различные слои движутся, таким образом, с разными скоростями, и поэтому между ними возникает сила внутреннего трения, от величины которой зависит скорость вытекания. По величине этой скорости можно судить о вязкости жидкости. Второй способ (рис. 2) заключается в измерении времени затухания крутильных колебаний погруженного в жидкость диска. Здесь всё аналогично первому случаю. Жидкость вблизи диска увлекается его движением, а вдали она практически покоится. Различные слои жидкости вновь движутся с разными скоростями, и возникающая сила вязкости приводит в конце концов к тому, что энергия колебаний превращается в тепло. Измерив время затухания, можно определить вязкость.

Эксперименты с жидким гелием, проведённые первым способом, показали, что вязкость гелия I вполне заметна и измерима, но при переходе в область гелия II она скачком падает до неизмеримо малой величины, которая, скорее всего, равна нулю. Казалось бы, ещё имеется возможность считать гелий II жидкостью, подчиняющейся обычным законам, но обладающей чрезвычайно малой вязкостью. Однако результаты измерений вторым способом дают для вязкости гелия II величину того же порядка, что и для гелия I. Таким образом, оказывается, что гелий I, в отличие от обычных жидкостей, в одних условиях совсем не обнаруживает вязкости, а в других его вязкость вполне заметна.

Фундаментальное свойство гелия II протекать через узкие щели, не обнаруживая вязкости, и было названо сверхтекучестью.

Перенос тепла и движение

В обычных жидкостях существует два механизма переноса тепла — теплопроводность и конвекция.

Теплопроводность — это передача тепла от более нагретых мест к менее нагретым в неподвижной жидкости. Рассмотрим следующий опыт (рис. 3). Нагреватель $\textit{Н}$‍‍ излучает тепло в направлении, указанном на рисунке стрелкой; температура жидкости убывает слева направо. Если перенос тепла осуществляется теплопроводностью, то жидкость неподвижна, а от более нагретых мест к менее нагретым возникает поток тепла‍. Для того чтобы теплопроводный поток тепла был отличен от нуля, необходимо, таким образом, чтобы термометр $T_1$‍‍ показывал более высокую температуру, чем термометр $T_2$‍.‍ Количественной характеристикой теплопроводности является коэффициент теплопроводности, связанный с отношением потока тепла к разности температур. Чем больше коэффициент теплопроводности, тем больший поток тепла переносится в жидкости от одного участка к другому при одной и той же разности температур, или, другими словами, тем меньшая разность температур необходима, чтобы обеспечить один и тот же поток тепла.

Конвекционный перенос тепла связан с движением самой жидкости. Если в рассматриваемом опыте жидкость в силу каких-то причин приходит в движение в направлении слева направо, то в этом направлении происходит перенос тепла, поскольку движущаяся жидкость обладает тепловой энергией. Причиной возникновения потока тепла в данном случае является движение жидкости, а не разность температур. Конвекционный перенос тепла может, таким образом, происходить и при одинаковых показаниях термометров $T_1$‍‍ и $T_2$‍.‍

В обычных жидкостях конвекция связана с достаточно большими значениями потока тепла. Если поток тепла мал, то механизм переноса тепла является чисто теплопроводным, и мы можем определить коэффициент теплопроводности жидкости, измерив на опыте поток тепла и разность температур.

Если мы проведём этот опыт с гелием II, то обнаружим, что как угодно малые количества тепла переносятся через жидкость при абсолютно равных показаниях термометров $T_1$‍‍ и $T_2$‍.‍ Можно сделать два вывода из этого результата. Предположим сначала, что в гелии II, как и в обычных жидкостях, при малых потоках тепла конвекция несущественна и основную роль играет теплопроводность. Тогда мы должны приписать гелию II бесконечно большую теплопроводность. Однако можно предположить, что в гелии II перенос тепла осуществляется всегда только посредством конвекции, а тогда разности температур может и не быть.

Для того чтобы выяснить, какое предположение соответствует действительности, поступим следующим образом. Установим в гелии лепесток $\textit{Л}$‍,‍ который может свободно вращаться вокруг неподвижной оси $O$‍‍ (см. рис. 3). Мы обнаружим, что всегда, когда через гелий II протекает поток тепла, лепесток отклоняется в направлении потока, что явно указывает на движение жидкости. Таким образом, подтвердилась вторая гипотеза.

Ситуация, однако, значительно сложнее, чем нам сейчас может показаться. Рассмотрим следующий весьма наглядный опыт (рис. 4), проведённый П. Л. Капицей в 1941 году. Нагреватель $\textit{Н}$‍‍ установлен в гелии II, частично заполняющем замкнутый сосуд с единственным выходом в окружающий гелий II. Вблизи выхода находится тот же лепесток $\textit{Л}$‍‍ на оси $O$‍.‍ Если включить нагреватель, то поток тепла будет вытекать из внутренней области наружу, что, как мы уже знаем, связано с движением жидкости. Действительно, лепесток $\textit{Л}$‍‍ отклоняется вправо, показывая, что гелий вытекает из сосуда. Но самое удивительное в этом опыте то, что уровень жидкости в сосуде не понижается. Можно проводить опыт как угодно долго, лепесток всё время будет отклонён. Жидкость, казалось бы, непрерывно вытекает, однако уровень остаётся прежним. Последний результат убедительно показывает, что законы движения гелия II должны принципиально отличаться от законов движения обычных жидкостей. В частности, и механизм конвекции в гелии II совершенно особый.

2. Теория сверхтекучести

При комнатных температурах существуют твёрдые тела, жидкости и газы. Если повышать температуру, то все твёрдые тела и жидкости превращаются в газ, т. е. в систему, состоящую из отдельных свободно движущихся молекул. При дальнейшем повышении температуры тепловое движение атомов, входящих в состав молекул, становится столь интенсивным, что молекулы начинают распадаться на отдельные атомы. При ещё более высоких температурах (порядка десятков тысяч градусов) атомы распадаются на электроны и атомные ядра. При столь высоких температурах любое вещество, таким образом, представляет собой газ, состоящий из свободных электронов и ядер‍.

Сверхтекучий гелий II — это жидкость, существующая лишь при достаточно низких температурах (от 2,2 К и ниже). Поэтому, для того чтобы объяснить его свойства, нам необходимо выяснить сначала общие закономерности, связанные с изменением характера теплового движения в любом веществе при понижении температуры.

Элементарное возбуждение

Рассмотрим процесс понижения температуры, начав с температур порядка десяти тысяч градусов. Что произошло, когда электроны и ядро объединились в атом? Для нас существенно следующее. До объединения каждый электрон и ядро имели по три степени свободы, соответствующие их независимому движению в пространстве. После объединения возможно свободное движение лишь атома в целом. Число степеней свободы системы уменьшилось. Можно сказать, что с понижением температуры уменьшилось число возможных видов теплового движения.

При дальнейшем понижении температуры всё новые и новые виды теплового движения исчезают, или, как говорят, вымерзают. Вслед за движением электронов относительно ядра вымерзает движение атомов относительно центра тяжести молекулы. При комнатных и более низких температурах мы можем вообще забыть о том, что молекулы состоят из атомов, которые в свою очередь состоят из электронов и ядер, и считать, что тепловое движение есть движение молекул как неделимых частиц. Когда газ или жидкость затвердевают, молекулы уже не имеют возможности свободно перемещаться в пространстве на заметные расстояния, а совершают лишь малые колебания вблизи определённых положений равновесия.

Процесс вымерзания видов теплового движения происходит, конечно, и при температурах ниже комнатных. Так как при абсолютном нуле температуры вообще все виды теплового движения должны исчезнуть, то можно предположить, что при достаточно низких температурах во всяком веществе эффективен лишь какой-то один наиболее устойчивый к вымерзанию вид теплового движения. Этот вид движения называют элементарным возбуждением. Элементарные возбуждения в разных веществах различны. Поэтому основная задача, возникающая при исследовании свойств какого-либо вещества при очень низких температурах, заключается в выяснении природы его элементарных возбуждений.

Для жидкого гелия II это не может быть, конечно, движение отдельных атомов гелия‍, хотя бы потому, что именно на таком представлении о тепловом движении основана физика обычных жидкостей, законам которой, как мы видели, свойства гелия II явно противоречат. Нужные нам элементарные возбуждения следует искать среди каких-то других видов теплового движения. Л. Д. Ландау предположил, что элементарными возбуждениями гелия II являются нe движения отдельных атомов, а коллективные движения атомов жидкости, т. е. звуковые колебания, и показал, что на основе этого предположения можно построить последовательную теорию сверхтекучести. Сейчас предположение о звуковой природе элементарных возбуждений полностью подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями.

Существуют и простые соображения, показывающие естественность такого предположения. Действительно, в обычных веществах процесс вымерзания движения отдельных молекул связан с затвердеванием жидкости. В твёрдом теле молекулы могут совершать, как уже отмечалось выше, лишь малые колебания вблизи определённых положений равновесия. Но это не есть независимые колебания отдельных частиц. Колебание какой-либо молекулы сразу передаётся соседям, и в результате возникает колебание всего коллектива молекул, т. е. всего твёрдого тела. А это и есть звуковые волны. В обычных веществах, таким образом, процесс вымерзания движения отдельных молекул означает переход к звуковому типу движения. Звук может распространяться и в жидкостях, однако в обычных жидкостях он в конце концов всегда затухает просто потому, что его энергия превращается в энергию теплового движения отдельных частиц, которое играет там решающую роль. Но если мы имеем жидкость, о которой известно, как в случае с гелием II, что движение отдельных частиц в ней должно уже вымерзнуть, то звук неизбежно становится единственным видом теплового движения. Можно сказать так: процесс вымерзания индивидуального движения частиц рано или поздно обязательно должен произойти, и после этого может остаться только коллективный, т. е. звуковой, вид движения. Во всех веществах этот процесс сопровождается затвердеванием. В гелии же из-за весьма слабого взаимодействия между атомами затвердевания не происходит, и поэтому переход от индивидуального к коллективному движению осуществляется в жидком состоянии.

Это свойство жидкого гелия отличает его от всех других жидкостей, и именно оно, как мы увидим, лежит в основе всех обсуждавшихся выше необычных явлений, наблюдавшихся в гелии II. Утверждение о том, что элементарными возбуждениями в гелии II являются звуковые волны, означает, что при низких температурах тепловое движение в жидком гелии целиком обусловлено наличием звуковых волн, которые распространяются по всем возможным направлениям. Внутренняя энергия теплового движения (или просто тепло) при этом есть не что иное, как энергия звуковых волн. При повышении температуры внутренняя энергия должна возрастать, а это значит, что должна увеличиться энергия звуковых волн.

Некоторые свойства звуковых волн в жидкости

Первое важное для нас свойство заключается в том, что распространение звука сопровождается переносом массы жидкости в направлении распространения. Если проследить за движением какой-либо частицы жидкости при распространении в жидкости звуковой волны, то оказывается, что на её колебательное движение накладывается медленное поступательное движение в направлении распространения волны‍.

Наличие переноса массы в любой системе частиц означает, что система обладает отличным от нуля импульсом (количеством движения). Следовательно, и звуковая волна несёт импульс в направлении распространения волны. Это подтверждается целым рядом опытных фактов. Например, если звук падает на стенку и поглощается ею или отражается, то изменение импульса передаётся стенке, и возникает так называемое звуковое давление.

В жидком гелии II тепловое движение обусловлено наличием звуковых волн. Обычно энергия волн, распространяющихся по различным направлениям, одинакова, и потому переноса массы нет. Если же по какой-либо причине звуковые волны приобретают преимущественное направление распространения, то в этом направлении возникнет перенос массы жидкости.

Рассмотрим ещё вопрос об излучении звука в жидкости. Для того чтобы погруженное в жидкость тело излучало звук, необходимо, чтобы оно совершало колебательное движение. Тело, движущееся в жидкости с постоянной скоростью и не совершающее при этом никаких пульсирующих движений (изменений формы, размеров и т. п.), звук излучать не может.

Здесь следует сделать одну оговорку. Последнее утверждение справедливо, если скорость тела не слишком велика, во всяком случае меньше скорости звука. При сверхзвуковой скорости даже равномерно движущееся тело может излучать звук‍.

Te же самые утверждения справедливы, очевидно, и в случае, когда тело неподвижно, а жидкость движется. В частности, если жидкость обтекает тело со скоростью, меньшей звуковой, то излучение звука невозможно.

Объяснение свойств гелия II

Свойство сверхтекучести жидкого гелия II непосредственно вытекает из свойств звуковых волн в жидкости. В самом деле, трение, возникающее при течении через щель обычных жидкостей, приводит к тому, что в результате взаимодействия — частиц жидкости с неровностями стенок кинетическая энергия движения жидкости превращается в тепло. В случае гелия II, в котором внутренняя энергия представляет собой энергию звуковых волн, наличие трения означало бы, что энергия звуковых волн увеличивается, т. е. что при обтекании неровностей стенок жидкость излучает звук. Но это, как мы видели, невозможно при малых скоростях течения.

Рассмотрим, однако, процесс течения гелия II через щель более подробно. Невозможность излучения звука означает, что в жидкости не могут появиться новые звуковые волны. Но при любой отличной от нуля температуре в ней уже имеются звуковые волны, связанные с наличием теплового движения. Чтобы рассмотреть их взаимодействие со стенками, выберем в качестве системы отсчёта саму движущуюся жидкость, т. е. будем считать, что жидкость покоится, а стенки щели движутся в противоположном направлении. Свойство сверхтекучести состоит в том, что движущиеся стенки не увлекают жидкость, но «увлекают» имеющиеся в жидкости звуковые волны. Действительно, при «столкновениях» звуковых волн с движущейся шероховатой стенкой они получают от неё некоторый импульс в направлении движения стенки. Ясно поэтому, что движение стенок приводит к появлению преимущественного направления распространения звуковых волн. При этом, как мы знаем, возникает перенос массы жидкости. Таким образом, в действительности движущиеся стенки увлекают своим движением некоторую массу, но при низких температурах энергия звуковых волн весьма мала, и потому переносимая ими масса много меньше полной массы жидкости.

Можно представить, как будто гелий II состоит из двух компонент, способных двигаться независимо друг от друга. Движение одной из них не сопровождается трением, и она называется поэтому сверхтекучей компонентой. При движении другой компоненты, увлекающейся стенками, как и в обычных жидкостях, возникает трение; эта компонента называется нормальной. Сумма масс обеих компонент равна полной массе жидкости. Нужно, конечно, иметь в виду, что разделение гелия II на две компоненты является чисто условным. В действительности, как мы видели, в гелии II могут существовать два вида движений, каждое из которых сопровождается переносом своей массы, причём сумма масс равна истинной массе жидкости. Одно из этих движений связано с движением звуковых волн и сопровождается трением, второе обладает свойством сверхтекучести. Все атомы гелия участвуют в обоих движениях, о разделении атомов на сверхтекучие и нормальные при этом не может быть и речи.

При повышении температуры энергия звуковых волн возрастает и вместе с тем возрастает масса, связанная с нормальным движением. Наконец, при некоторой температуре она становится равной истинной массе жидкости. При этом сверхтекучее движение исчезает, так как исчезает переносимая им масса, и гелий II переходит в гелий I, который ведёт себя как обычные жидкости, поскольку в нём возможно только нормальное движение.

Если в гелии II равномерно движется какое-либо тело со скоростью, меньшей звуковой, то возникающее при этом сверхтекучее движение не оказывает ему никакого сопротивления. Действительно, если сила сопротивления отлична от нуля, то для перемещения тела к нему нужно приложить силу, которая совершит работу. Однако эта работа может превратиться лишь в тепло, т. е. пойти на излучение звука в жидкости, что, как мы знаем, невозможно. Этот результат можно сформулировать и как отсутствие силы давления на тело, обтекаемое сверхтекучим движением. Звуковые же волны при встрече с поверхностью твёрдых тел, погруженных в жидкость, обмениваются с ними импульсом, что мы уже видели на примере их взаимодействия со стенками щели. Поэтому обтекание нормальным движением сопровождается возникновением силы давления.

Теперь мы можем легко объяснить рассмотренные вначале эксперименты с гелием II.

При измерении вязкости первым способом (опыт со щелью) вязкость гелия II не обнаруживается, поскольку сверхтекучая компонента весьма быстро вытекает через щель без трения. Тот факт, что она имеет плотность, несколько меньшую полной плотности, в данном случае совершенно незаметен, так как любая обычная жидкость, обладающая вязкостью протекала бы через достаточно узкую щель несравненно медленнее.

Измерения вязкости с помощью колеблющегося диска приводят к отличной от нуля вязкости потому, что диск движется в жидкости, содержащей обе компоненты. Затухание его колебаний происходит из-за взаимодействия с нормальной компонентой. Можно сказать, что в эксперименте со щелью проявляет себя сверхтекучая компонента, а в эксперименте с диском — нормальная.

Выделение тепла в гелии II представляет собой процесс излучения звуковых волн. Перенос тепла в каком-то определённом направлении происходит потому, что энергия звуковых волн, распространяющихся в этом направлении, больше, чем в обратном. Поэтому направление переноса тепла является в то же время направлением преимущественного распространения звуковых волн и связанной с ними нормальной компоненты. Перенос тепла в гелии II, таким образом, всегда сопровождается движением нормальной компоненты, т. е. механизм переноса тепла всегда конвекционный. Вот почему в опыте, схема которого изображена на рисунке 3, показания термометров были одинаковы, а лепесток всё время отклонялся в направлении теплового потока под действием обтекающей его нормальной компоненты.

Если поток тепла имеет место в гелии II, заполняющем некоторый замкнутый сосуд, как на рисунке 4, то непрерывного переноса массы жидкости в одном направлении не происходит, так как порождаемая потоком разность давлений вызывает движение сверхтекучей компоненты в обратном направлении. Причём, скорость сверхтекучего движения соответствует тому, что суммарный перенос массы отсутствует, поэтому уровень жидкости не меняется. Отклонение лепестка показывает, что из внутренней области вытекает нормальная компонента, а сверхтекучее движение остаётся незаметным, так как оно не оказывает давления на обтекаемые им тела.