Текст статьи Березин В. Н. Окружность Микеля // Квант. — 1973. — № 1. — С. 23, Обложка.
Что это за клубок цветных линий на обложке? Можно ли усмотреть какой-либо порядок в их размещении?
Да, можно. Красным цветом нарисованы окружности, описанные около треугольников, не имеющих красной стороны. Синие окружности описаны около треугольников, не имеющих синей стороны, и т. д. Каждая из четвёрок окружностей независимо от углов между отрезками прямых (лишь бы среди прямых не было параллельных и в одной точке пересекалось не более двух прямых) пересекается в точке, общей для этих окружностей (точка Уоллеса, открыта в 1799 году). Все пять точек Уоллеса лежат на окружности Микеля (открыта в 1844 году). Окружность Микеля на рисунке первой страницы обложки играет центральную роль. Она выделена белым цветом.
Но это ещё не всё. В 1871 году английский математик Уильям Клиффорд доказал следующее. Проведём шестую прямую, не параллельную ни одной из пяти данных прямых и не проходящую через точки пересечения уже построенных прямых. Построим шесть окружностей Микеля (для каждой из пятёрок прямых) — они пересекутся в одной точке!..
Вернёмся к конфигурации из четырёх прямых. Пусть около каждого из четырёх треугольников описана окружность. Немецкий математик Якоб Штейнер установил в прошлом столетии, что центры этих окружностей и точка Уоллеса лежат на одной окружности.
Интересно, что доказательства этих фактов опираются лишь на элементарные свойства вписанных и центральных углов. Попробуйте самостоятельно провести все доказательства.