Изображения страниц
Текст статьи Булавко И. Г. Удивительные равенства // Квант. — 1972. — № 9. — С. 21.
Как объяснить следующие странные равенства?
- $$\dfrac{9-25}{6+10}=\dfrac96-\dfrac{25}{10};$$
- $$\dfrac{121-64}{55+40}=\dfrac{121}{55}-\dfrac{64}{40};$$
- $$\dfrac{8-50}{2+5}=\dfrac82-\dfrac{50}5.$$
- $$\dfrac{1\htmlClass{color--blue}{6}}{\htmlClass{color--blue}{6}4}=\dfrac14;\quad \dfrac{2\htmlClass{color--blue}{6}}{\htmlClass{color--blue}{6}5}=\dfrac25;\quad \dfrac{4\htmlClass{color--blue}{9}}{\htmlClass{color--blue}{9}8}=\dfrac48.$$
- $$\log\left(16+\dfrac{16}{15}\right)=\log16+\log\dfrac{16}{15};$$
- $$\log\left(17+\dfrac{17}{16}\right)=\log17+\log\dfrac{17}{16}.$$
- $$\log\left(\dfrac{49}6-7\right)=\log\dfrac{49}6-\log7;$$
- $$\log\left(\dfrac{64}7-8\right)=\log\dfrac{64}7-\log8.$$
Ответы, указания, решения
- Равенство
$\dfrac{a-b}{c+d}=\dfrac ac-\dfrac bd$ эквивалентно таким (при$c\ne0$, $d\ne0$, $c+d\ne0$): $$ \begin{gather*} (a-b)cd=(c+d)(ad-bc),\\ acd-bcd=acd+ad^2-bc^2-bcd,\\ ad^2-bc^2=0. \end{gather*} $$ $\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac ac$ или$c=\dfrac{10ab}{9a+b}$. $\log(a+b)=\log a+\log b$, $b\gt1$, $a=\dfrac b{b-1}$. $\log(a-b)=\log a-\log b$, $b\gt1$, $a=\dfrac{b^2}{b-1}$.