Бородин Д.

Путешествие мистера КлокаБородин Д. Путешествие мистера Клока // Квант. — 1972. — № 9. — С. 30‍—‍31.‍‍

Начало этой истории похоже на детективный роман. В один из весенних дней 1970 года на борту самолёта, совершающего кругосветный рейс, находились два пассажира. Один из них был американский физик Хафель, другой занимал целых два места и был зарегистрирован в аэропорту как мистер Клок. Мистер Клок был на самом деле часами‍, очень точными атомными часами, которые отсчитывали время с 13 знаками‍.

Путешествие было предпринято для того, чтобы продемонстрировать эффект изменения хода часов, предсказываемый теорией относительности.

Опыт был поставлен так, что в нем участвовали на самом деле не один, а два самолёта, в каждом из которых путешествовали по два экземпляра атомных часов. (Мистера Клока во втором самолёте сопровождал другой физик Китинг).

Один из самолётов летел с запада на восток, другой — с востока на запад. Маршрут их пролегал на высоте примерно в 10 км и шёл вдоль земной параллели. Скорость самолетов была около 1000 $\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$‍,‍ так что свой рейс они завершали примерно за двое суток (считая остановки в пути).

Когда показания часов сверили с часами на аэродроме, то оказалось, что часы, которые летели на самолёте с запада на восток, отстали на 5 стомиллионных долей секунды (как сейчас принято говорить, — на 50 наносекунд). Часы, облетевшие Землю с востока на запад, ушли вперед на 16 стомиллионных секунды (160 нс). Хотя в опыте было много помех, которые трудно поддаются точному учету (например, посадки самолёта в промежуточных аэропортах), тем не менее эффект изменения хода часов был продемонстрирован очень убедительно.

Физики, занимающиеся элементарными частицами, наблюдают эффект замедления времени уже давно. Им хорошо известно, что летящая с большой скоростью частица, например, μ-мезон, «живёт» дольше, чем покоящийся μ-мезон. Время жизни $T$‍‍ μ-мезона, летящего со скоростью $v$‍,‍ связано со временем жизни $T_0$‍‍ покоящегося μ-мезона формулой $$ T=\dfrac{T_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}} $$ $\Big(c=3\cdot10^{10}$‍‍ $\dfrac{\text{см}}{\text{с}}$‍‍ — скорость света, $T_0=2$‍‍ микросекунды${}=2\cdot10^{-6}$‍‍ с$\Big)$‍.‍ Только благодаря такому замедлению распада μ-мезон успевает пройти через всю толщу атмосферы Земли.

Другой эффект замедления времени наблюдали астрономы. В поле тяжести звёзд согласно общей теории относительности время замедляется и свет, излучаемый атомами на этих звёздах, имеет частоту, меньшую, чем такое же излучение на Земле. Это «гравитационное» смещение спектральных линий звёзд наблюдалось уже давно. Американские физики Паунд и Репка наблюдали его и в земной лаборатории. В их опытах было показано, что с удалением источника излучения от поверхности Земли его частота увеличивается (так же как далёкие от звезды земные часы идут быстрее, чем часы на тяжёлой звезде).

В опытах мистера Клока сказывались оба эффекта. Часы, поднятые на 10 км над Землей, идут быстрее земных, как в опытах Паунда и Репки. За двое суток полёта «гравитационный» эффект должен был подогнать часы на $+100$‍‍ нс. Кроме того, часы двигались вместе с вращением Земли со скоростью $\Omega(R+h)+v$‍‍ ($v\gt0$‍,‍ если самолёт летел с запада на восток, и $v\lt0$‍,‍ если самолёт летел с востока на запад). Здесь $\Omega$‍‍ — угловая скорость Земли, равная $\dfrac{2\pi}{86\,400}$‍‍ $\dfrac{\text{рад}}{\text{с}}$‍,‍ $R$‍‍ — радиус Земли, $h$‍‍ — высота полёта, $v$‍‍ — скорость самолета. При этом часы отставали благодаря тому же эффекту, который приводит к замедлению распада μ-мезонов. Часы не могут разделить оба эффекта («гравитационный» и «скоростной»). Но эти эффекты нетрудно сосчитать. $$ \dfrac{\Delta t~\text{(самолёт)}}{\Delta t~\text{(Земля)}}\approx1+\dfrac{gh}{c^2}-\dfrac{2R\Omega v+v^2}{2c^2}. $$

Здесь $g$‍‍ — ускорение силы тяжести, $g=\dfrac{\gamma M}{R^2}-R\Omega^2$‍,‍ $\gamma$‍‍ — постоянная в законе тяготения, $M$‍‍ — масса Земли, $c$‍‍ — скорость света, $v\gt0$‍‍ — при полёте «запад${}\to{}$‍‍восток», $v\lt0$‍‍ — при полёте «восток${}\to{}$‍‍запад».

Результаты расчётов и опыты приведены в таблице. $$ \def\c#1{\colsep{0pt}{\begin{array}{c}#1\end{array}}} \let\-\enspace \def\B#1#2{\qquad\mathclap{#1}\qquad\-\rule[-13pt]{0.4pt}{31pt}\-\qquad\mathclap{#2}\qquad} \def\b#1#2{\qquad\mathclap{#1}\qquad\-\rule[-7pt]{0.4pt}{25pt}\-\qquad\mathclap{#2}\qquad} {\textit{Результаты опыта мистера Клока}\vphantom{\dfrac00}\atop \begin{array}{|c|c|}\hline \c{\text{Направление}\\\text{полёта самолёта}}&\B{\text{Теория}}{\text{Опыт}}\\\hline \text{Запад}\to\text{Восток}&\b{-40~\text{нс}}{-50~\text{нс}}\\ &\text{(часы отстали)}\\[6pt]\hline \text{Восток}\to\text{Запад}&\b{+275~\text{нс}}{+160~\text{нс}}\\ &\text{(часы ушли вперёд)}\\[6pt]\hline \end{array}} $$

Согласие, конечно, не очень хорошее, но и опыт был простой, а затраты на него равны стоимости шести билетов на самолёт. Вероятно, его повторят в более хороших условиях, но вряд ли‍ кто сейчас сомневается, что более точный опыт даст хорошее согласие с теорией.