Текст статьи Коган Б. Ю. Несколько логических задач // Квант. — 1972. — № 7. — С. 28, 50.
1. Правда и ложь
Некто всегда говорит правду, а некто другой всегда лжёт. Какой вопрос надо им задать, чтобы они дали на него одинаковый ответ?
2. Только правда
Некто всегда говорит правду, но когда ему дважды задали один и тот же вопрос, он дал на него разные ответы, Какой это вопрос?
3. Переправа через реку
К реке подошли три туриста. На берегу стояла одна двухместная лодка, и не было никаких других средств переправы. Пользуясь этой лодкой, каждый из туристов переправился на противоположный берег, причём было сделано чётное число рейсов. Сколько именно? (Найти наименьшее чётное число рейсов.)
4. Лотерейный билет
Я купил лотерейный билет, у которого сумма цифр его пятизначного номера равна возрасту моего соседа. Каков номер этого билета?
Примечание. Мой сосед без труда решил эту задачу.
Ответы, указания, решения
- Например, можно спросить: «Лжец ли ты?», и они ответят одинаково. Можно также спросить: «Говоришь ли ты правду?», и они тоже ответят одинаково.
- На вопрос «Спрашивал ли я Вас сегодня о чём-нибудь?» в первый раз правдивый ответ — «нет», а во второй раз — «да». Есть и другие вопросы.
- Если туристы подошли к одному берегу, то перебраться на противоположный берег за чётное число рейсов, очевидно, невозможно. Значит, туристы подошли к противоположным берегам реки: двое к одному берегу, а третий — к другому. В этом случае переправу можно осуществить за два рейса.
- Так как сумма цифр пятизначного числа не превосходит 45, то моему соседу не больше 45 лет. Но ему не может быть и меньше 45 лет, ибо тогда можно было бы назвать несколько пятизначных чисел, у которых сумма цифр равна возрасту соседа. Значит, ему 45 лет, а мой лотерейный билет имеет номер
$99\,999$.