Изображения страниц
Текст статьи Березин О., Орлюк Е. Задачи на осевую симметрию // Квант. — 1972. — № 6. — С. 69.
- В равнобедренном треугольнике
$ABC$ угол при вершине$B$ равен$40^\circ$, $BD$ — перпендикуляр к$AC$. Треугольник$KDN$ имеет наименьший периметр из всех треугольников, вписанных в треугольник$ABC$ с вершиной в точке$D$. Найти$\angle KDN$. - Дан квадрат и точка
$A$ вне него. Провести прямую через точку$A$ и данный квадрат так, чтобы отрезок прямой внутри квадрата, имел наибольшую длину. - Дан квадрат
$ABCD$ и окружность вне него. Построить новый квадрат, две вершины которого лежали бы на стороне$AB$ или на её продолжении, третья — на окружности, четвёртая — на любой из трёх сторон($BC$, $CD$, $DA$) квадрата. - Дана прямая
$l$ и две прямые$a$ и$b$, пересекающие прямую$l$. Построить квадрат так, чтобы две его вершины лежали на прямой$l$, а две другие — на прямых$a$ и$b$. (Рассмотреть все случаи.) - Дан биллиардный стол размером
$a\times b$. Внутри него поместили шарик. Шарику сообщается некоторая скорость, которая направлена так, что шарик, отскочив последовательно от трёх бортов, возвращается в ту же самую точку (рис. 1). Найти угол, который образует вектор начальной скорости с бортом биллиарда (графически). - Даны три биллиарда разной длины, но одинаковой ширины (рис. 2). От длинных бортов одновременно посылают шары с одинаковыми по величине и направлению скоростями. Могут ли шары вернуться к тому же борту неодновременно?
- Дан куб со стороной, равной 1 м (рис. 3). На ребре
$AA'$ расположена точка$N$ так, что$AN=AN'$. Через точку$K$, расположенную на ребре$B'C'$, на расстоянии 25 см от вершины$C'$, проведён перпендикуляр к основанию. Внутренние стенки куба абсолютно упруги. Из точки$M$ на прямую$KS$ кидают абсолютно упругий шарик так, что он, ударившись о грань$BB'C'C$, отскакивает на грань$DD'C'C$, от неё — на грань$AA'D'D$, а затем падает на ребро$AB$. Найти такую горизонтальную скорость$v$, при которой возможно описанное выше явление. - Условия те же, что и в п. а), но положение прямой
$KS$ не дано. Под каким углом к грани$AA'D'D$ и с какой горизонтальной скоростью надо бросить шарик, чтобы он, отразившись от трёх граней, попал в точку$B$?
- Дан куб со стороной, равной 1 м (рис. 3). На ребре
Ответы, указания, решения
$100^\circ$. - Отразите квадрат относительно стороны
$AB$ и используйте точки его пересечения с окружностью. - Рассмотрите следующий рисунок, на котором изображена последовательность отражений шара в бортах биллиарда.
- Нет. Рассмотрите вертикальную (на рисунке в тексте) составляющую вектора скорости шарика.
Сравните движение шарика внутри куба с движением горизонтально брошенного тела.
$v\approx10{,}4$ $\dfrac{\text{м}}{\text{с}}$. $\tg\alpha=\dfrac32$.