Изображения страниц
Текст статьи Доказательство в картинках // Квант. — 1972. — № 3. — С. Обложка (с. 4), Обложка (с. 2).
На рисунках запечатлены последовательные этапы доказательства теоремы Пифагора. Красной краски, затраченной на то, чтобы покрасить квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника (рис. 1), оказывается ровно столько, сколько её требуется, чтобы покрасить квадраты, построенные на катетах этого треугольника (рис. 6). На рисунке 2 квадрат превратился в равновеликую ему фигуру, по форме напоминающую развёрнутую книгу, движущуюся затем вверх.
Тот факт, что продолженная на рисунке 3 пунктиром высота прямоугольного треугольника попадает в точку пересечения продолжений сторон квадратов, построенных на катетах, требует обоснования — оно приведено ниже.
На следующих рисунках «книжка» распадается на параллелограммы, а они превращаются в равновеликие им квадраты, построенные на катетах данного прямоугольного треугольника. Тем самым сумма площадей квадратов, построенных на катетах произвольного прямоугольного треугольника, оказывается равной площади квадрата, построенного на его гипотенузе.
Теорема Пифагора доказана.
На приведённом рисунке все три треугольника, окрашенные в жёлтый цвет, равны. Синим цветом выделена высота в одном из них. Ввиду того, что выделенные углы равны, они являются вертикальными, и красный отрезок лежит на той же прямой, что и синий.
См. также статью В. Н. Березина «Теорема Пифагора».
Комментарии
См. также «Теорема Пифагора: доказательство Евклида» на сайте Математические этюды.