Текст статьи Яковлев А. Я. Гений XVIII века // Квант. — 1972. — № 11. — С. 31—33.
В мае 1727 года, в тёплый весенний день по «Невской першпективе» шёл двадцатилетний юноша. Он только что приехал из Базеля (Швейцария), где получил свою первую учёную степень.
Ещё в 1721 году знаменитый Иоганн Бернулли, профессор Базельского университета, заметил необычайные способности четырнадцатилетнего студента. В течение ряда лет молодой Леонард Эйлер каждую субботу проводил в доме Бернулли. Тогда же он подружился с сыновьями своего учителя — Николаем и Даниилом, впоследствии профессорами Петербургской Академии.
По рекомендации братьев Бернулли получил приглашение в Петербург и молодой магистр искусств Леонард Эйлер.
Уже через несколько месяцев приезжий довольно бегло говорил на «непостижимом» русском языке. Вскоре в академических изданиях появились его первые работы: труды по математике, механике, физике. Со следующего года ни один том трудов Академии не выходил без нескольких работ молодого учёного. А в возрасте 26 лет Леонард Эйлер, будущий «общий учитель всех математиков второй половины XVIII века», стал академиком.
В течение 14 лет Эйлер написал более 75 крупных работ. Он читал лекции студентам Академического университета, принимал экзамены, составил прекрасное «Руководство к арифметике», занимался вопросами устройства механических пил и пожарных насосов, работал в Комиссии мер и весов, в Географическом департаменте, где руководил созданием генеральной карты России.
Эйлер был блестящим вычислителем. Он быстро и точно выполнял громоздкие расчёты. Не ограничиваясь чисто математической стороной дела, он глубоко занялся картографией и сам вычертил немало карт. «География Российская через мои и господина Гейнзиуса труды гораздо в исправнейшее состояние приведена, — писал впоследствии Эйлер. — Кроме разве Франции почти ни одной земли нет, которая бы лучше карты имела».
В начале сороковых годов обстановка в Петербургской Академии резко обострилась. Руководство Академией захватили Бирон, Шумахер и другие невежественные вельможи. В 1741 году Эйлер принял настойчивое приглашение прусского короля Фридриха II и переехал в Берлин. Вначале он был членом Правления Академии и директором класса (отделения) математики, а с 1759 года фактически возглавил Берлинскую Академию наук.
В Берлине Эйлер продолжал свои труды в области математики и механики. Однако большинство своих теоретических работ Эйлер по-прежнему печатал в изданиях Петербургской Академии.
Всё это время Эйлер продолжал оставаться почётным членом Российской Академии наук и получал большую по тем временам пенсию (200 рублей в год). Леонард Эйлер редактировал математические отделы русских журналов, приобретал для Петербурга книги и инструменты; на квартире у него годами жили ученики — адъюнкты из Петербурга. Ему посылались на отзыв письменные работы. В 1747 году Шумахер послал Эйлеру два сочинения М. В. Ломоносова, надеясь получить отрицательный ответ и отстранить Ломоносова от научной деятельности. Но ответ Эйлера разбил планы Шумахера.
«Все сии сочинения, — писал Эйлер, — не токмо хороши, но и превосходны, ибо он изъясняет физические и химические материи... с таким основательством, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений».
С июня 1766 года Эйлер снова в Петербурге. К этому времени зрение его резко ухудшилось. Ещё в тридцатых годах, занимаясь кропотливыми вычислениями и вычерчивая карты, Эйлер потерял зрение на левый глаз; теперь и правый глаз почти ничего не видел. Крупнейшие учёные всего мира с тревогой узнавали об ухудшении его зрения. Однако сам Эйлер относился к потере зрения с величайшим спокойствием. Обладая феноменальной памятью, он научился писать вслепую мелом на доске и давал в то же время устные пояснения. Несмотря на полную слепоту, Эйлер проявлял удивительную трудоспособность, диктуя статьи и целые книги академику Н. И. Фуссу, М. Е. Головину (племяннику М. В. Ломоносова), своему сыну Иоганну Альбрехту и многочисленным ученикам. В то же время он не прекращал административную и организационную работу в Академии.
18 сентября 1783 года Эйлер внезапно почувствовал себя плохо. Он успел лишь произнести «Я умираю» и потерял сознание. Через несколько часов он скончался от кровоизлияния в мозг.
По образному выражению французского учёного Кондорсе, «Эйлер перестал жить и вычислять». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлеру — Петербургская Академия». В 1956 году прах Эйлера перенесли в Ленинградский некрополь.
Эйлер прожил долгую плодотворную жизнь. Россия стала его второй Родиной. Здесь выросли пятеро его детей, 38 внуков. Потомки великого учёного и сейчас живут в нашей стране.
Леонард Эйлер был избран академиком восьми стран мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики и ряду прикладных наук; многие из них по сей день входят в курсы высших учебных заведений. Двухтомная «Морская наука» сыграла колоссальную роль в развитии кораблестроения и кораблевождения в XVIII веке. «Теория движения Луны» и основанные на ней таблицы более сотни лет использовались мореплавателями всех стран мира. Трёхтомная «Диоптрика» и другие сочинения по физике помогли создать высококачественные телескопы и микроскопы. Трудно даже перечислить отрасли науки и техники, в которых трудился великий учёный. Но в первую очередь он был математиком. Его работы по механике, физике, астрономии, как правило, представляют собой математическую постановку и математическое разрешение рассматриваемых задач.
В начале нашего века Швейцарское общество естествоиспытателей решило издать полное собрание сочинений Эйлера. Свыше 850 крупных научных работ составили 72 больших тома.
Чтобы только разобраться в научном наследии Эйлера, нужна целая человеческая жизнь...
На «карте» современной математики имя Эйлера встречается на каждом шагу. В математическом анализе при интегрировании иррациональных функций применяют подстановки Эйлера, сводящие задачу к более простой: к интегрированию рациональных функций. Один из простейших приближённых методов решения дифференциальных уравнений — метод ломаных Эцлера. В высших разделах анализа важную роль играют так называемые эйлеровы интегралы (Β-функция и Γ-функция). В теории чисел известна теорема Эйлера о сравнениях и функция Эйлера — число натуральных чисел, меньших данного числа и взаимно простых с ним. В механике при описании движения тел пользуются углами Эйлера, определяющими взаимное положение различных систем координат. В гидродинамике рассматривается число Эйлера — отношение разности давлений в двух характерных точках потока жидкости. Можно было бы назвать ещё десятки функций, формул, теорем, связанных с именем Эйлера.
Для произвольного «простого» многогранника (т. е. многогранника, не имеющего «дыр») справедлива теорема Эйлера: если обозначить число вершин через
Тригонометрические функции связаны с показательной функцией от мнимого аргумента формулами Эйлера: $$ e^{ix}=\cos x+i\sin x;\quad\cos x=\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}2;\quad\sin x=\dfrac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}. $$ Эти формулы также играют основополагающую роль для области математики — теории функции комплексного переменного.
Предлагаем в заключение решить следующую задачу, предложенную Л. Эйлером. Назовём середины отрезков высот треугольника от ортоцентра до каждой из вершин (точки
Литература
- А. П. Юшкевич. Эйлер // Большая Советская Энциклопедия. 2-е изд.. Т. 48.
- История естествознания в России. Т. 1, ч. 1. — М.: Наука, 1957.