Задачник «Кванта» / Квант. — 1972. — № 10 / 1972 год / Номера // Архив журнала «Квант»

Изображения страниц

Скачать PDF

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38—46.

Квант № 11 за 1972 год, стр. 41:
В «Кванте» №№ 9, 10 следует читать номера задач: Ф173‍—‍Ф177 и Ф178‍—‍Ф182.

Открыть в номере

Задачи М166‍—‍М170; Ф178‍—‍Ф182 Задачи М166—М170; Ф178—Ф182 // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38—39.

Задача М166
1. Школьники одного класса в сентябре ходили в два туристских похода. В первом походе мальчиков было меньше $\dfrac25$‍‍ общего числа участников этого похода и во втором — тоже меньше $\dfrac25$‍.‍ Докажите, что в этом классе мальчики составляют меньше…
Задача М167
Докажите, что в любой арифметической прогрессии $a$‍,‍ $a+d$‍,‍ $a+2d$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a+nd$‍,‍ $\ldots$‍,‍ составленной из натуральных чисел, найдётся бесконечно много членов, в разложение которых на простые множители входят в точности одни…
Задача М168
В правильной усечённой пирамиде (рис. 1) точка $K$‍‍ — середина некоторой стороны $AB$‍‍ верхнего основания, $L$‍‍ — середина некоторой стороны $CD$‍‍ нижнего основания.

Докажите, что проекции отрезков $AB$‍‍ и…
Задача М169
Пусть $k\lt n$‍‍ — натуральные числа. Расставьте числа 1, 2, 3, $\ldots$‍,‍ $n^2$‍‍ в таблицу $n\times n$‍‍ так, чтобы в каждой строке числа шли в порядке возрастания и при этом сумма чисел в $k$‍‍-м столбце была
Задача М170
1. Пусть $M$‍‍ и $N$‍‍ — точки касания окружности, вписанной в треугольник $ABC$‍,‍ со сторонами $AB$‍‍ и $AC$‍,‍ $P$‍‍ — точка пересечения прямой $MN$‍‍ с биссектрисой угла…
Задача Ф178
В журнале ошибочно опубликована под номером 180.
В закрытом кубическом сосуде с ребром $1~\text{см}$‍‍ имеется $n$‍‍ молекул газа. Стенки кубика таковы, что молекула газа, попав на стенку, остаётся на ней $10^{-2}~\text{с}$‍.‍ Оценить, сколько молекул газа…
Задача Ф179
В журнале ошибочно опубликована под номером 181.
Подводная лодка, погружаясь вертикально, излучает короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью $\tau_0$‍,‍ в направлении дна. Длительность отражённых сигналов, измеряемых гидроакустиком на лодке, равна…
Задача Ф180
В журнале ошибочно опубликована под номером 182.
В однородное электрическое поле, напряжённость которого равна $E$‍,‍ внесли металлический шар. Известно, что плотность поверхностных зарядов на «полюсе» шара в точке $A$‍‍ (рис. 3) равна $\sigma_0$‍.‍…
Задача Ф181
В журнале ошибочно опубликована под номером 183.
Спутник движется вокруг Земли по почти круговой орбите со скоростью $v$‍.‍ Изменение его орбиты связано с тем, что на спутник действует со стороны микрочастиц сила трения $F = A \cdot v^\alpha$‍,‍ где $A$‍‍ и…
Задача Ф182
В журнале ошибочно опубликована под номером 184.
Оцените, на какую высоту вы смогли бы подпрыгнуть на Луне.

Решения задач М126‍—‍М128; Ф142‍—‍Ф147 Решения задач М126—М128; Ф142—Ф147 // Квант. — 1972. — № 10. — С. 40—46.

Задача М126
Многоугольник, описанный вокруг окружности радиуса $r$‍,‍ каким-то образом разрезан на треугольники. Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше $r$‍.‍
Задача М127
Для каждого натурального числа $n$‍‍ обозначим через $s(n)$‍‍ сумму его цифр (в десятичной записи). Назовём натуральное число $m$‍‍ особым, если его нельзя представить в виде $m=n+s(n)$‍,‍ где $n$‍‍ — какое-то натуральное число.…
Задача М128
Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.
Задача Ф142
Текст задачи готовится
Задача Ф143
Текст задачи готовится
Задача Ф144
Текст задачи готовится
Задача Ф145
Текст задачи готовится
Задача Ф146
Текст задачи готовится
Задача Ф147
Текст задачи готовится

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38—46.

Заглавие: Задачник «Кванта»
Год: 1972
Номер: 10
Страницы: 38—46
Рубрика: Задачник «Кванта»
Описание: Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38‍—‍46.
Ссылка: https://www.kvant.digital/issues/1972/10/zadachnik_kvanta-b27bef94/
Полный текст: опубликован 09.03.2026

Задачник «Кванта» (1972, № 10)Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38‍—‍46.‍‍

Изображения страниц

Текст статьи Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38—46.

Задачи М166‍—‍М170; Ф178‍—‍Ф182 Задачи М166—М170; Ф178—Ф182 // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38—39.

Решения задач М126‍—‍М128; Ф142‍—‍Ф147 Решения задач М126—М128; Ф142—Ф147 // Квант. — 1972. — № 10. — С. 40—46.

Метаданные Задачник «Кванта» // Квант. — 1972. — № 10. — С. 38—46.