Отражения самых различных источников света от поверхности воды часто имеют вид длинных дорожек света, направленных от источника к нашему глазу. Вспомните хотя бы отражение Солнца в море во время заката или отражения уличных фонарей на набережной в реке. Широкую полосу света отбрасывает Луна, отражаясь в море или озере.
Все эти явления происходят вследствие того, что каждая маленькая волна на поверхности воды даёт своё отдельное изображение. Попробуем разобраться, почему все освещённые волны вместе образуют продолговатую фигуру, вытянутую от источника света к наблюдателю — дорожку.
Рябь образуется на воде при ветре от 2 до $13~\text{м/сек}$. При меньшем ветре поверхность воды отражает как плоское зеркало (состояние штиля). При большем — она покрывается белыми барашками, и световая дорожка теряет резкие очертания. Рябь можно представить как множество мелких волн, разбросанных по поверхности воды абсолютно неправильно и возникающих одинаково часто во всех направлениях. Крутизна склона волн при этом не превышает некоторого предельного значения $\alpha$, которое зависит от силы ветра и может достигать $20^\circ\text{–}30^\circ$.
Попробуем теперь найти границу полосы света, несколько упростив задачу. Именно, будем считать, что в каждом месте поверхности имеется большое число маленьких зеркальных волн, крутизна склонов которых меняется в пределах от нуля до $\alpha$, и волны имеют различные направления. Кроме того, для простоты будем считать, что наблюдатель и источник света находятся на одном уровне над поверхностью воды (рис. 1).
Рисунок номер 1
Маленькое горизонтальное зеркальце будет отбрасывать свет в глаз наблюдателя $O$ только в том случае, когда расстояния от него до наблюдателя и до источника одинаковы (в точке $M$). Если же зеркало наклонено под углом $\alpha$ в сторону наблюдателя, то для того, чтобы отражённый свет попадал в глаз, оно должно быть несколько сдвинуто от наблюдателя (точка $N$). Зеркальце, наклонённое под углом $\alpha$ в противоположную сторону, должно находиться в точке $N'$.
Рисунок номер 2
Наклонные положения зеркала аналогичны крайним положениям волн, при которых отражённый от них свет ещё попадает в наш глаз. Расстояние между $N$ и $N'$ поэтому определяет длину световой дорожки. Во всех точках между $N$ и $N'$ найдутся участки волн, имеющие достаточный наклон для того, чтобы отражать лучи в наш глаз.
Рисунок номер 3. Скорость ветра (слева направо): 2 м/сек, 5 м/сек, 12 м/сек, 12 м/сек. Высота Солнца над горизонтом: 7°, 13°, 20°, 30°.
Рассмотрим теперь углы между лучами света. Из чертежа видно, что $$
\beta+\alpha=\gamma+\delta,\qquad\beta-\alpha=\varepsilon=\delta,
$$
откуда $\gamma=\alpha+\beta-(\beta-\alpha)=2\alpha$. Таким образом, мы приходим к выводу, что угол, под которым мы видим большую ось светового пятна, просто равен углу между двумя наиболее крутыми склонами. Нетрудно посчитать и линейный размер большой оси пятна $NN'$.
Короткая ось пятна отражённого света легко находится аналогичным способом. Если сместить зеркальце из точки $M$ в направлении, перпендикулярном $NN'$, то для того, чтобы отражённый свет попал в глаз наблюдателя, зеркальце надо повернуть на некоторый угол вокруг оси, параллельной $NN'$ (рис. 2). Считая, что предельный угол поворота зеркальца по-прежнему равен $\alpha$, находим, что ширина полосы света $PP'=2h\operatorname{tg}\alpha$, и, следовательно, короткая ось стягивает угол
$$
\beta=\dfrac{2h\operatorname{tg}\alpha}{\sqrt{l^2+h^2}}.
$$
Отношение двух видимых полуосей пятна будет равно $\beta/2\alpha$ или, считая, что пятно невелико и угол $\alpha$ мал, равно $\beta/2\alpha=\sin\omega$, где $\omega$ — угол, под которым мы смотрим на воду.
Чем меньше этот угол, тем более вытянуто пятно. Если взгляд скользит по поверхности, то пятно света будет до бесконечности вытягиваться и суживаться.
При наблюдении световых дорожек на поверхности моря угол $\omega$ обычно мал — световые дорожки достигают горизонта (см. фотографии на рисунке 3), так что можно говорить только о ширине дорожки. И хотя полученные нами формулы буквально не применимы в этом случае, пользуясь ими, можно не только качественно объяснить происхождение дорожек, но и понять зависимость их ширины от силы ветра и высоты Солнца над горизонтом: с увеличением $\alpha$ и $h$ ширина дорожки возрастает.
