Изображения страниц
Текст статьи Карандаш в петлице пиджака // Квант. — 1970. — № 6. — С. 53.
Возьмите карандаш, сделайте в нём желобок около одного из концов, потом свяжите из верёвки петлю так, чтобы длина верёвки на петле была меньше удвоенного расстояния от желобка до другого конца карандаша (см. рис. 1). Теперь привяжите оставшимися концами верёвки петлю к карандашу, охватывая карандаш по желобку, предварительно пропустив петлю в петлицу пиджака, а карандаш в петлю так, как показано на рис. 2. Желобок нужен для того, чтобы петля была жёстко прикреплена к карандашу.
А теперь попытайтесь, не развязывая верёвку, не разрывая её, не ломая карандаша, снять карандаш с вашего пиджака.
С этой задачей связана небольшая история. В 1951 году замечательный советский математик, ныне член-корреспондент Академии наук СССР, И. Р. Шафаревич читал свой первый курс лекций в МГУ. Во время перерыва студенты показали ему эту задачу. Игорь Ростиславович попробовал один вариант, другой, но карандаш оставался на его пиджаке и на следующем часу лекции, и после неё.
Когда Игорь Ростиславович появился на следующей своей лекции через несколько дней, то карандаш продолжал украшать его пиджак. Однако лекция началась с того, что Шафаревич торжественно освободился от этого украшения.
А как получится у вас?
Ответы, указания, решения
После нескольких неудачных попыток освободиться от карандаша вам очень захочется, чтобы карандаш мог сжиматься, хотя бы гнуться, или веревка смогла бы растягиваться. Стоп! А ведь, если бы веревка смогла бы растягиваться, то можно было бы освободиться от карандаша и другим способом. Взгляните-ка на рисунок. Представьте себе, если этот рисунок вам не совсем понятен, что вы оторвали от пиджака небольшой кусок вокруг петлицы. Как тогда освободить карандаш?
«Ну и что из того, — скажете вы, — ведь веревка всё равно не растягивается, а пиджак большой». А то, что пиджак не карандаш, он отлично гнётся, и вместо того чтобы обводить петлю вокруг пиджака, можно отлично протащить пиджак сквозь петлю (достаточно лишь втащить в петлю кусок пиджака размером с длину карандаша, в чём легко убедиться экспериментально).
Задачи такого типа носят название топологических. О топологии — науке, изучающей, в частности, свойства фигур, сохраняющихся при любых деформациях этих фигур изгибах, растяжениях и т. п., мы расскажем в одном из номеров «Кванта».