Текст статьи Лишевский В. П. Измерение длины // Квант. — 1970. — № 5. — С. 10—16.
«В природе мера и вес суть главные орудия познания. Наука начинается тогда, когда начинают измерять».
Д. И. Менделеев
Потребность измерять протяжённость возникла у человека в глубокой древности. Вначале людей удовлетворяли субъективные меры, которые устанавливал правитель данной страны. Это, в частности, отразилось в названии линейки, на английском языке называемой «рулер», что означает «правитель» (отсюда же — рулетка). Так, например, английский король Генрих І установил ярд как расстояние от кончика носа до конца большого пальца вытянутой руки. Позднее был изготовлен пруток из бронзы, равный ярду, и на него нанесли деления, расположенные на равном расстоянии друг от друга.
В средние века в Европе за единицу измерения длины была принята мера, образцом которой служила длина «цепочки» из шестнадцати человек, стоящих таким образом, что пятка предыдущего касалась концов пальцев следующего. Одна шестнадцатая длины такой «цепочки» составляла «фут», что по-английски означает «ступня». При определении, чему равен фут, меньшее значение длины ступни одного человека компенсировалось большей длиной ступни другого, поэтому средние значения фута в разных географических пунктах мало отличались друг от друга.
Рис. 1. Так в средние века устанавливали, чему равен фут
Существовали курьёзные меры длины. Так, при покупке земли индейцы в качестве единицы измерения принимали территорию, которую человек мог обойти за один день. Поэтому покупатели обычно нанимали для этой цели самого быстрого бегуна.
В России субъективными мерами длины были пядь, шаг, локоть. Большие расстояния измерялись полётом стрелы. С развитием торговли и ремёсел появились объективные узаконенные меры длины. В России такой мерой стал аршин. Три аршина составляли сажень, 500 саженей — версту (1,0668 км).
В конце восемнадцатого века группа французских учёных предложила метрическую систему мер: «на все времена и для всех народов». Система строилась на двух основных единицах: метре и килограмме с производными и десятичными подразделениями. Простота метрической системы и удобство её применения вполне удовлетворяли требованиям того времени. Система была принята многими странами, в том числе и Россией.
В качестве единицы длины — метра — была принята одна сорокамиллионная часть земного меридиана, проходящего через Париж. В конце XVIII — начале ХІХ веков группа учёных по поручению Французской академии наук произвела измерение длины отрезка меридиана от Дюнкерка до острова Форментуры. На основании проведённых измерений из платиноиридиевого сплава, наиболее стойкого в то время, был изготовлен прототип метра, который до сих пор хранится в Международном бюро мер и весов в Севре близ Парижа.
Метр был задуман как естественная единица длины — одна сорокамиллионная часть земного меридиана. Но со временем он перестал быть такой единицей. Уточнялась длина окружности Земли, изменялся платиноиридиевый стержень, и теперь образец метра — это не одна сорокамиллионная часть длины окружности земного шара, а просто некоторая фиксированная длина. Поэтому возникла необходимость вернуться к естественному эталону, встречающемуся в природе и легко воспроизводимому. Иначе возможна ужасная путаница, если вдруг международный эталон метра будет по какой-либо причине утерян, похищен или повреждён. Кроме того, существующий эталон не обеспечивал измерения длины с точностью, необходимой для нужд современной науки и техники.
ΧΙ Генеральная конференция по мерам и весам (1960 г.) дала новое определение метра. Её резолюция гласит: «…конференция, принимая во внимание, что международный прототип не определяет метр с точностью, достаточной для современных потребностей, и что, с другой стороны, желательно принять естественный и неразрушимый эталон, решает: метр — длина, равная 1 650 763,73 длин волн в вакууме излучения атома криптона-86». С введением нового эталона точность измерения длины повысилась в сто раз.
Итак, человечество вернулось к естественному эталону длины. На основании инструкции, приложенной к определению метра, в любой стране можно воспроизвести новый эталон длины. Для этой цели служит специальный прибор: компаратор. С его помощью можно получать образцовые меры метра.
Рис. 2. Сравнение длины эталонного метра с длиной световой волны производится при помощи приборов, которые называются интерференционными компараторами. Одна из схем такого прибора показана на рисунке. Параллельный пучок световых лучей от источника S падает под углом
Как измеряется длина? После того как единица измерения определена, сделать это нетрудно. Надо просто посмотреть, сколько раз метр (или какая-либо его часть) укладывается на измеряемом расстоянии.
А что делать, если нужно измерить расстояние до объекта, расположенного в горах или на сильно пересечённой местности? Тогда на помощь приходит другой метод определения длины, называемый триангуляцией. Из двух точек, расстояние между которыми известно, находят направление на объект (рис. 3). По известному расстоянию
Рис. 3. Метод триангуляции. Зная длину
Именно методом триангуляции воспользовались учёные, когда измеряли длину меридиана от Дюнкерка до острова Форментуры. Затем, зная расстояние между этими двумя пунктами в каких-либо единицах длины и в градусах, можно было вычислить длину всего меридиана.
Метод непосредственного измерения длины и метод триангуляции дают одинаковые результаты, когда ими пользуются на Земле. Поэтому естественно распространить метод триангуляции на определение расстояний до космических объектов. Так, например, определяется высота полёта искусственного спутника Земли, так было определено в своё время расстояние до Луны, нашего естественного спутника. В последнее время расстояние до Луны было уточнено локацией (сначала радио, а затем лазерной). Так как скорость распространения радио и световых волн нам известна, то по времени, которое проходит от посылки сигнала до его возвращения после отражения от поверхности Луны, можно определить расстояние до нашего естественного спутника (путь равен скорости, умноженной на время).
Рис. 4. Определение высоты орбиты искусственного спутника Земли методом триангуляции
Но метод триангуляции отказывает, когда встаёт вопрос об определении расстояний до планет нашей солнечной системы и самого Солнца. Эти космические объекты расположены так далеко от Земли, что с любой точки поверхности нашей планеты они видны практически под одним и тем же углом. Мы не можем найти расстояние до Солнца и планет, но мы можем определить их взаимное расположение. Найдя затем расстояние до небольшой планеты Эрос, которая временами близко подходит к Земле, мы можем вычислить абсолютные расстояния до Солнца и всех планет солнечной системы, включая Плутон.
Для определения расстояния до ближайших звёзд можно снова применить метод триангуляции, воспользовавшись годовым движением Земли вокруг Солнца. Если мы направим телескоп на некую звезду один раз зимой, а другой раз летом (рис. 5), то можно с достаточной точностью определить углы, а следовательно, и расстояние до звезды.
Рис. 5. Определение расстояния до ближайших звёзд методом триангуляции. Известной длиной — базой — служит диаметр орбиты Земли
А как быть с далёкими звёздами? Здесь на помощь приходит другой метод, связанный с тем, что чем дальше находится звезда от нас, тем она выглядит более тусклой. Если для ближайших звёзд, расстояние до которых известно, установить зависимость светимости от расстояния, то по степени яркости любой звезды, пользуясь полученным законом, можно определить, как далеко она от нас расположена.
Данные о диаметре нашей Галактики позволяют определять ещё бóльшие межгалактические расстояния. Размеры всех галактик примерно одинаковы. Поэтому, зная угловой размер какой-либо галактики, то есть угол, который она занимает на небесном своде, и её диаметр, можно вычислить расстояние до этой галактики. Сейчас полагают, что расстояние до некоторых галактик приблизительно равно
Рис. 6. Фотография участка неба со спиральной галактикой, подобной нашей. Если предположить, что её диаметр равен диаметру нашей Галактики, то, основываясь на кажущемся размере этой далёкой галактики, можно вычислить расстояние до неё. Оно оказывается равным 30 миллионам световых лет
Посмотрим теперь, как определяются малые протяжённости.
Метр нетрудно разделить на тысячу частей. Немного труднее разделить миллиметр на тысячу частей. Для этого нужен только хороший микроскоп. Так мы получаем микрон — миллионную часть метра. Но дальнейшее деление производить трудно, так как невозможно увидеть объекты меньшие, чем длина волны видимого света (около
С помощью электронного микроскопа можно увидеть и измерить объекты, имеющие размеры до
Для определения ядерных размеров применяются уже совершенно другие методы: измеряется так называемое эффективное поперечное сечение ядер. Его можно определить, пропуская пучок частиц высокой энергии через тонкую пластинку вещества и измеряя число частиц, не прошедших сквозь неё. Отношение числа не прошедших частиц ко всем испущенным пропорционально отношению площади, занимаемой ядрами атомов, к площади пластинки. Подобные эксперименты показали, что радиусы ядер лежат в пределах от
Наконец, расскажем о рисунке 7, на котором показано всё размерное многообразие окружающего нас мира. «При решении научных проблем учёному всегда приходится в своём воображении ясно представлять величину… тех физических величин, которые служат для описания изучаемого явления… Поэтому надо приучать смолоду учёных, чтобы символы в формулах, определяющие физические величины, всегда представляли для них конкретные, количественные значения. Для физика, в отличие от математика, как параметры, так и переменные величины в математическом уравнении должны являться конкретными количествами», — говорит академик П. Л. Капица.
Единица измерения шкалы рисунка 7 — метр. Каждые два соседних деления обозначают размеры, отличающиеся друг от друга в 10 раз.
Рис. 8. Эта фотография вирусов сделана с помощью электронного микроскопа. «Большая» сфера имеет размеры