Текст статьи Письменный экзамен по физике на физфаке МГУ // Квант. — 1970. — № 4. — С. 32—34.
Вариант 1
- Хоккейная шайба, скользя по льду, проходит последовательно два равных отрезка пути длиной
$l$ каждый и продолжает двигаться. Первый отрезок она проходитза второй — за время$t$ секунд,$2t$ секунд. - В теплоизолированном сосуде находятся две жидкости с удельными теплоёмкостями
$c_1$ и$c_2$, разделённые нетеплопроводной перегородкой. Температура одной жидкости больше, чем другой. Перегородку убирают, и после установления теплового равновесия разность между начальной температурой одной из жидкостей и установившейся в сосуде температурой оказывается в два раза меньше разности начальных температур жидкостей. Найти отношение масс$m_1$ и$m_2$ первой и второй жидкостей. В схеме, изображённой на рисунке 1, первоначально все ключи разомкнуты, и конденсаторы разряжены. Затем замыкают ключи
$K_1$ и$K_2$, а ключ$K_3$ остаётся разомкнутым. Спустя некоторое время ключи$K_1$ и$K_2$ размыкают, а ключ$K_3$ замыкают. Найти заряд на конденсаторе$C_1$ после указанных переключений. Ёмкости конденсаторов и ЭДС батарей указаны на рисунке буквами.
Рис. 1 Два плоских зеркала
$\textit{З}_1$ и$\textit{З}_2$ (рис. 2) установлены вплотную друг к другу под углом$\alpha=15^\circ$ к вертикали. На расстоянии$L=8{,}3$ см$R=2$ см$\textit{И}$. Определите расстояние между изображениями источника света, которые получаются с помощью линзы. Фокусное расстояние линзы$f=8$ см.$\textit{К}$ защищает линзу от лучей, идущих непосредственно от источника света.
Рис. 2 Шар
$A$ массы$m$, закреплённый на длинной невесомой спице, образует маятник, который может совершать колебания, вращаясь вокруг оси$O$ (рис. 3). Шар$A$ отклонён на высоту$h$ и отпущен без начальной скорости. В нижней точке своей траектории шар$A$ соударяется с двигающимся навстречу шаром$B$, масса которого$M$. Шар$B$, подобно шару$A$, закреплён на длинной невесомой спице, вращающейся вокруг оси$O_1$. Непосредственно перед соударением скорости шаров направлены вдоль линии, соединяющей их центры. Какую скорость$v$ должен иметь шар$B$ перед соударением, чтобы шар$A$ после соударения поднялся бы на ту же самую высоту$h$? Удар абсолютно упругий. Трение в осях и о воздух не учитывать.
Рис. 3
Вариант 2
- Маленький свинцовый шарик объёмом
$V=0{,}02$ см$^3$ $\rho=11{,}3$ $\dfrac{\text{г}}{\text{см}^3}$. $g=10$ $\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием
$f=10$ см$l=10$ см.$a=30$ см
Рис. 4 Низкая тележка весом
$P=12{,}5$ кГ$P_1=10$ кГ.$F=8$ кГ,$k=0{,}6$. Принять$g=10$ $\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$. 
Рис. 5 В схеме, изображённой на рисунке 6, оба ключа К—К первоначально разомкнуты, конденсатор
$C_1$ разряжен; конденсаторы$C_2$ и$C_3$ заряжены и имеют одинаковый заряд$q$, полярность их пластин указана на схеме. Найти заряд, который окажется на конденсаторе$C_1$ после того, как оба ключа будут замкнуты. Ёмкость всех конденсаторов одинакова.
Рис. 6 На горизонтально расположенном дне прямоугольного жёлоба лежат брусок массы
$M$ и соприкасающийся с ним клин массы$m$, который может скользить по бруску (рис. 7, вид сверху). Правая вертикальная грань бруска скошена под углом$\alpha$. Брусок может перемещаться вдоль жёлоба, боковые стенки которого служат направляющими. Нормально к левой вертикальной грани бруска прикладывается сила$F$. С каким ускорением начнёт двигаться брусок? Трением между всеми соприкасающимися поверхностями пренебречь.
Рис. 7
Ответы, указания, решения
Вариант 1
$\dfrac{5l}{6t}$. $\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{c_2}{c_1}$. $q_1=C_1\dfrac{C_3E_2-C_1E_1}{C1+C3}$ (см. пояснение).$x=\dfrac{2Rf\sin2\alpha}{L+R\cos2\alpha-f}=8$ см.$V=\dfrac mM\sqrt{2gh}$.
Вариант 2
$Q=V(\rho_{\text{Pb}}-\rho_{\text{воды}})gS=0{,}012~\text{Дж}=0{,}003~\text{кал}$. $x=l+\dfrac{(a+l)f}{a+l-f}-\dfrac{af}{a-f}=8{,}3$ см.$a=1{,}6$ $\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$ $q_1=\dfrac23q$. $a=\dfrac F{M+m\sin^2\alpha}$ (см. пояснение).
Пояснения к решениям задач
Вариант 1, задача 3. После замыкания ключей
Вариант 2, задача 5. На рисунке изображены силы, действующие на брусок и клин. Уравнения движения тел по осям неподвижной системы координат