Текст статьи Березин В. Н., Смолянский М. Л. Серьёзно + популярно : [обзор книг серии «Популярные лекции по математике»] // Квант. — 1970. — № 4. — С. 55—58.
В этой статье мы публикуем рецензии на книги, представляющие интерес для читателя нашего журнала. В дальнейшем в поле нашего зрения будут попадать и учебная литература, и книги, обычно причисляемые к «популярным», и иные издания. Разумеется, эта «классификация» более чем условна, но нас интересует одно, — чтобы все эти книги были доступны и интересны широкому кругу наших читателей.
Этот обзор посвящён группе книг, выпускаемых под общим названием — «Популярные лекции по математике». В настоящее время в этой серии вышло уже 48 выпусков.
Авторы выпусков этой серии, как правило, — известные математики, причём затронутая в выпуске тема совпадает обычно с областью научных интересов.
Книжки этой серии названы лекциями. Это не случайно — большая часть выпусков написана на основе лекции, которую в своё время автор читал школьникам.
Серия названа популярной. Популярная книжка — совсем не обязательно — развлекательная или книга для лёгкого чтения. Наука не нуждается в орнаменте, она привлекательна сама по себе. Поэтому любой из выпусков «Популярных лекций» традиционно предназначен для серьёзного чтения, для работы с книгой. Он популярен, т. е. прост и доступен тем старшеклассникам, у которых есть желание, терпение и время заниматься математическим самообразованием. Прочтёт такой старшеклассник книжку из этой серии раз, два, три, — кому сколько потребуется, — и идеи автора начинают явственно проглядывать сквозь текст. Только читать нужно с усилием, похожим на то, которое необходимо при решении математических задач.
Некоторые выпуски серии «Популярные лекции по математике», встреченные с особым интересом, за двадцать лет, которые прошли со дня выхода первого из них, издавались по нескольку раз. В частности, из здесь представляемых книжка С. В. Фомина «Системы счисления» выходит второй раз, Н. Н. Воробьёва «Числа Фибоначчи» — третий раз, а Я. С. Дубнова «Ошибки в геометрических доказательствах» — даже в четвёртый.
Всё свидетельствует о том, что авторы книг стараются по возможности их усовершенствовать при переизданиях. Как правило, это означает, что автор старается ещё более насытить каждую книжку научной информацией, оставляя её не менее доступной.
На этом можно считать, что наше первое знакомство с серией книг «Популярные лекции по математике» состоялось. Познакомимся теперь, так сказать, персонально с пятью книжками, вышедшими в свет в 1969—70 гг., обложки которых изображены здесь. Каждая из них имеет свои индивидуальные особенности.
Начнём с книги:
Н. Н. Воробьёв. «Числа Фибоначчи». 112 с. Цена 17 коп.
Элементарная математика богата разными задачами и головоломками, которые оказываются тесно связанными между собой. Обрастая после маленьких и больших открытий математиков всё новыми связями, это сложное образование незаметно превращается в серьёзную математическую теорию. Именно такое случилось с задачей итальянского математика Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи, опубликованной им впервые в 1202 году. Выросшая из знаменитой «задачи о кроликах», имеющей более чем семисотпятидесятилетнюю давность, теория фибоначчиевых чисел до сих пор остаётся одной из самых увлекательнейших глав элементарной математики. Более того, эта древняя задача оказалась «в близком родстве» не только с такой наукой, как теория чисел, но и даже с совсем юной теорией поиска оптимального решения.
А вначале задача читалась так:
Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?
«Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения…»
Как же решается эта задача и к каким математическим следствиям она приводит, вы узнаете, прочитав эту книжку.
Книжка вполне доступна для школьников 8—10 классов.
Приложив некоторое усилие, вы получите возможность познакомиться с отраслью математики, применение которой на практике обещает ей большое будущее. Каждое из перевоплощений проблемы Фибоначчи ярко само по себе.
Теперь о следующей книжке:
С. В. Фомин. «Системы счисления». 48 с. Цена 7 коп.
Она читается исключительно легко. Однако лёгкость изложения не помешала автору вполне серьёзно и очень интересно рассказать всё необходимое, чтобы создать у читателя представление о системах счисления.
Вначале в ней говорится о преимуществах десятичной системы, к которой читатель привык за время обучения в школе, и потому склонен принимать эти преимущества как должное. Затем рассказывается о преимуществах других систем счисления в некоторых интересных задачных ситуациях. В связи с двоичной системой счисления автор излагает элементарные сведения о вычислительных машинах. Впрочем, мы не будем пересказывать содержания книжки — значительно интереснее её прочитать. Ограничимся только замечанием, что она окажется вам полезной и в том случае, если вам хочется познакомиться с принципами работы электронных вычислительных устройств.
Переходим к книжке:
Я. С. Дубнов. «Ошибки в геометрических доказательствах». 64 с. Цена 9 коп.
В книжке Я. С. Дубнова приведён ряд ошибочных доказательств и дан их разбор. В одних задачах вскрывается ошибка в доказательстве, в других — как несостоятельность доказательства, так и ошибочность утверждения. Очень возможно, что вы не в силах будете оторваться от неё после того, как познакомитесь с доказательством теоремы «Все треугольники — равнобедренные», приведённом на страницах 14—16.
Книга написана ярким занимательным языком. В ней приводятся тонкие и изящные геометрические софизмы. Она вполне доступна даже школьникам 7 классов.
Раскроем теперь книгу:
А. С. Солодовников. «Система линейных неравенств». 80 с. Цена 11 коп.
Эта брошюра, постепенно вводя новые для школьника понятия и представления, подводит его к отрасли прикладной математики, ставшей предметом усиленных исследований учёных всего каких-нибудь двадцать-тридцать лет назад. Речь идёт о линейном программировании. А с линейным программированием, как вам, может быть известно, тесно связано решение многих практических задач математической экономики.
Для книжки А. С. Солодовникова характерен упор исключительно на математическое содержание линейного программирования. Это делает её особенно интересной для тех школьников, которые интересуются больше математикой, чем экономикой.
После того как вы разберётесь в этой книжке, она послужит мостиком к серьёзным научным трудам, указанным в библиографии к ней. А это будет шагом в большую науку.
Наконец о книжке
Л. А. Калужнин. «Основная теорема арифметики». 32 с. Цена 5 коп.
Эта брошюра посвящена одному из основных положений арифметики целых рациональных чисел — однозначному разложению целых чисел на простые сомножители. В ней приведено строгое и полное доказательство этого основного факта.
Вот как сформулирована в брошюре основная теорема арифметики:
«Всякое целое число, отличное от нуля, может быть представлено в виде произведения простых чисел, причём такое представление единственно с точностью до порядка сомножителей и их знаков».
Вы не удивлены? Вам не пришёл в голову вопрос — а нужно ли это доказывать? Не слишком ли очевиден приведённый в теореме факт?
Оказывается, что не столько очевиден, сколько привычен, ибо существуют и применяются другие, необычные арифметики, в которых эта теорема неверна.