«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
Множество $A$ состоит из целых чисел, его наименьший элемент равен 1, а наибольший элемент равен 100. Каждый элемент $A$, кроме 1, равен сумме двух (возможно, равных) чисел, принадлежащих $A$. Укажите среди всех множеств $A$,…
В тетраэдре $ABCD$ $(AC) \perp (BC)$ и $(AD) \perp (BD)$. Докажите, что косинус угла между прямыми $AC$ и $BD$ меньше, чем $\dfrac{|CD|}{|AB|}$.