«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)
Во вписанном четырёхугольнике одна диагональ делит вторую пополам. Докажите, что квадрат длины первой диагонали равен половине суммы квадратов длин всех сторон четырёхугольника.
Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ пересекает описанную вокруг него окружность в точке $K$. Докажите, что длина проекции отрезка $AK$ на прямую $AB$ (или $AC$) равна полусумме длин сторон $AB$ и…
Биссектрисы треугольника $ABC$ пересекаются в точке $L$, их продолжения пересекают описанную окружность треугольника в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$ (рис. 2). Пусть $R$ — радиус описанной, $r$ — радиус…
Сумма двух рациональных чисел $x$ и $y$ — натуральное число, сумма обратных к ним чисел $\dfrac1x$ и $\dfrac1y$ — тоже натуральное число. Какими могут быть $x$ и $y$?