«Квант» — научно-популярный физико-математический журнал (издаётся с 1970 года)Старый сайт журнала: kvant.ras.ru
На сторонах треугольника $ABC$ во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники $ADB$, $BEC$ и $CFA$ ($\dfrac{|AD|}{|DB|}=\dfrac{|BE|}{|EC|}=\dfrac{|CF|}{|FA|}=k$; $\widehat{ADB}=\widehat{BEC}=\widehat{CFA}=\alpha$). Докажите, что:
Дан правильный треугольник $ABC$. Некоторая прямая, параллельная прямой $AC$, пересекает прямые $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $P$ соответственно. Точка $D$ — центр треугольника $PMB$, точка…
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники $APB$ и $BQC$ с одинаковыми углами величины $\beta$ при их общей вершине $B$ (см. рис. 1).…